Funzioni

Per iniziare

Disegnare il grafico di una funzione

1. Quando si apre l’applicazione Funzioni, inserire l’espressione della funzione che si desidera disegnare utilizzando i tasti della tastiera. La barra di modifica delle funzioni appare nella parte inferiore dello schermo. Per usare la variabile $x$ all’interno dell’espressione della funzione, premete il tasto xnt.
2. Confermare premendo ok.
3. Poi seleziona il pulsante Traccia grafico nella parte inferiore dello schermo o la scheda Grafico nella parte superiore dello schermo.
4. Confermare premendo il tasto ok.

Ora siete nella scheda Grafico e il vostro grafico è tracciato. È possibile spostare il cursore sulla curva utilizzando le frecce direzionali e leggere le coordinate del punto nella parte inferiore dello schermo.

Per aprire il menù di opzioni della curva su cui si trova il cursore, premere ok.

Visualizzare la tabella dei valori

La tabella dei valori per la funzione si trova nella scheda Tabella. Ci sono due modi per accedervi.

• Prima opzione: dalla scheda Funzioni

  1. Se ci si trova nella scheda Funzioni, selezionare il pulsante Mostra valori nella parte inferiore dello schermo.
  2. Confermare premendo ok.

  Viene quindi visualizzata la tabella dei valori.

• Seconda opzione: da qualsiasi scheda

  1. Selezionare la scheda Tabella nella parte superiore dello schermo.
  2. Confermare premendo ok.

  Viene quindi visualizzata la tabella dei valori.

Utilizzare la scheda Funzioni

Aggiungere una funzione alla lista

È possibile aggiungere funzioni alla lista.

1. Selezionare la cella Aggiungi funzione in fondo alla lista delle funzioni.
2. Confermare premendo ok o iniziare a inserire direttamente l’espressione della funzione.

Nella lista appare una nuova funzione. È possibile digitare direttamente la sua espressione con la tastiera.

Potete anche creare una funzione dall’applicazione Calcolo. Vedere la sezione Variabili.

Modificare l’espressione di una funzione

È possibile modificare l’espressione di una funzione nella lista evidenziandola e premendo ok.

Il campo di modifica della funzione viene quindi visualizzato nella parte inferiore dello schermo.

Per l’inserimento di una funzione composta, utilizzare il nome di una funzione esistente nell’espressione della funzione. Ecco un esempio di un’espressione che si può digitare: $cos(f(x))$.

Modificare l’intervallo di tracciamento della funzione

È possibile modificare l’intervallo di tracciamento di una funzione.

1. Selezionare il nome della funzione nell’elenco.
2. Confermare premendo ok per aprire il menù di opzioni di questa funzione.
3. Selezionare l’opzione Int. tracciamento e premere ok.
4. Modificare i valori e selezionare Conferma.

Curve polari e parametriche

1. Selezionare il nome della funzione nell’elenco.
2. Confermare premendo ok per aprire il menù di opzioni di questa funzione.
3. Selezionare l’opzione Tipo di curva e premere ok.
4. Selezionare il tipo e premere ok.

L’espressione di una funzione polare deve utilizzare il simbolo θ, può essere digitato con il tasto x,n,t.

L’espressione di una funzione parametrica deve essere digitata come vettore di colonna di dimensione 2. Il primo elemento è l’espressione di x(t) mentre il secondo è l’espressione di y(t).

Abilitare o disabilitare una funzione nella lista

Una funzione disattivata appare in grigio nell’elenco delle funzioni. È ancora possibile modificarne l’espressione, ma il suo grafico e la tabella dei valori non vengono visualizzati nelle schede Grafico e Tabella.

1. Per disattivare una funzione, selezionare il nome della funzione nella lista.
2. Confermare premendo ok per aprire il menù delle opzioni di questa funzione.
3. Selezionare l’opzione Attiva/Disattiva e premere ok per attivare o disattivare lo stato della funzione.
4. Tornare alla lista delle funzioni premendo back.

Fare lo stesso se si desidera modificare lo stato di una funzione da Disattivata a Attivata.

Cancellare l’espressione di una funzione

1. Selezionare l’espressione della funzione che si desidera cancellare.
2. Premete il tasto del.

L’espressione della funzione è stata cancellata. È possibile inserire una nuova espressione.

Rimuovere una funzione dall’elenco

È possibile rimuovere permanentemente una funzione dall’elenco.

1. Selezionare il nome della funzione da rimuovere dalla lista delle funzioni.
2. Confermare premendo ok per aprire il menù di opzioni di questa funzione.
3. Selezionare l’opzione Cancella funzione e confermare.

La funzione scompare dalla lista.

È possibile cancellare una funzione dalla lista anche selezionando il nome della funzione da cancellare e premendo del.

Rinominare una funzione

È possibile modificare il nome di una funzione.

1. Selezionare il nome della funzione nell’elenco.
2. Confermare premendo ok per aprire il menù di opzioni di questa funzione.
3. Selezionare l’opzione Rinomina e premere ok.
4. Digitare il nuovo nome della funzione, facendo attenzione che non superi i 7 caratteri.

Utilizzare la scheda Grafico

Spostare il cursore nella finestra del grafico

È possibile spostare il cursore utilizzando le quattro frecce direzionali:

• left / right: Spostare il cursore sulla curva a destra o a sinistra.
• up / down: Spostare il cursore su una curva sopra o sotto la curva su cui ci si trova.

Regolare la finestra di visualizzazione

Per accedere alle impostazioni della finestra di visualizzazione, selezionare una delle opzioni sotto la scheda Grafico e premere ok.
È possibile scegliere tra tre opzioni: Auto, Assi e Navigare.

Quando ci si trova nella finestra di visualizzazione del grafico, è possibile premere i tasti plus e minus per ingrandire/ridurre.

Auto

Scegliere Auto per regolare automaticamente la finestra di visualizzazione. La finestra si adatterà quindi alle diverse funzioni visualizzate per cercare di mostrare i punti notevoli delle diverse curve. Quando questa impostazione è attivata, il cerchio a destra del nome dell’impostazione viene mostrato in giallo. L’impostazione viene automaticamente disattivata quando si modifica la finestra, sia utilizzando un’altra impostazione, sia spostando il cursore su una curva.

Se si desidera disattivare questa impostazione, ad esempio per aggiungere una nuova funzione mantenendo la stessa finestra, è possibile deselezionare il cerchio giallo selezionando Auto e premendo ok. La finestra rimane quindi la stessa, ma non viene regolata automaticamente quando si aggiunge o si elimina una funzione.

Assi

In Assi, è possibile inserire i valori di Xmin, Xmax, Ymin e Ymax che definiscono la finestra di visualizzazione. Questi valori possono anche essere calcolati automaticamente se si sceglie di attivare l’opzione Auto nei sottomenu Asse X e Asse Y. Confermare selezionando il pulsante Conferma e premendo il tasto ok.

Se il grafico non è ortonormale, il simbolo ≠ appare a destra del nome del menù Assi per indicare che il grafico non è ortonormale. Un pulsante appare allora nel menu Assi per rendere il grafico ortonormale.

Navigare

Scegliete Navigare per accedere a un’impostazione interattiva della finestra di visualizzazione a schermo intero:

• left / up / right / down : spostamento della finestra di visualizzazione
• plus / minus : ingrandire / ridurre

Spostare il cursore su un punto con una determinata ascissa

1. Quando il cursore si trova sulla curva della funzione per la quale si cerca un’ascissa particolare, premere ok o toolbox. Si può anche andare al menù Calcolo sotto la barra delle schede nella parte superiore dello schermo.
2. Si apre il menù delle opzioni del grafico, selezionare Andare a e confermare.
3. Inserire l’ascissa del punto su cui si vuole spostare il cursore.
4. Selezionare il tasto Conferma e premere ok.

Il cursore si trova ora sul punto da voi richiesto.

Potete anche digitare direttamente sulla tastiera il valore dell’ascissa del cursore per portarlo nel punto richiesto.

Visualizzare il valore della derivata

È possibile visualizzare il valore della derivata nel banner nella parte inferiore dello schermo.

1. Quando il cursore è su una qualsiasi delle curve, premere il tasto ok o toolbox. Si può anche andare al menù Calcolo sotto la barra delle schede nella parte superiore dello schermo.
2. Si apre il menù delle opzioni del grafico. Selezionare Derivata e poi premere ok per passare allo stato attivo.
3. Premere back per tornare alla finestra di visualizzazione del grafico. Il valore della derivata appare nella legenda nella parte inferiore dello schermo.

Fare lo stesso se si desidera disattivare la visualizzazione della derivata.

Il menù Calcolare

Il menù Calcolare consente di identificare punti di intersezione, minimi e massimi, zeri, calcolare gli integrali e disegnare tangenti con la loro equazione.

1. Quando il cursore è su una data curva, premete il tasto ok o toolbox. Si può anche andare al menù Calcolo sotto la barra delle schede nella parte superiore dello schermo.
2. Si apre il menù delle opzioni del grafico. Selezionare Calcolare e premere ok.

Si accede così al menù Calcolare.

Controimmagine

Nel menù che si apre inserire il valore di y, selezionare il tasto Conferma e premere OK. Il cursore si sposta automaticamente sulla controimmagine corrispondente al valore di y inserito. Per passare alla successiva controimmagine eventualmente presente all’interno della finestra, utilizzare le frecce direzionali. Tenere presente che la controimmagine deve essere localizzata nella finestra per essere trovata.

Intersezione

Il cursore si sposta automaticamente in un punto in cui la curva si interseca con un’altra curva. Per saltare da un punto di intersezione all’altro all’interno della finestra, utilizzare le frecce direzionali.

Massimo / Minimo

Il cursore si sposta automaticamente su un massimo / minimo locale della funzione. Per saltare da massimo / minimo a massimo / minimo all’interno della finestra, utilizzare le frecce direzionali.

Zeri

Il cursore si sposta automaticamente in un punto in cui la funzione si annulla. Per passare da uno zero al successivo all’interno della finestra, utilizzare le frecce direzionali.

Tangente

Si osserva la tangente alla curva in un punto. La sua equazione è riportata nel banner della leggenda nella parte inferiore dello schermo. Potete usare le frecce direzionali per disegnare altre tangenti o digitare direttamente l’ascissa della tangente sulla tastiera.

Integrale

1. Nella parte inferiore della finestra di visualizzazione viene chiesto di selezionare il limite inferiore. Per fare questo, usare i tasti left e right per posizionare il cursore sul limite inferiore. Confermare con ok. Potete anche digitare direttamente il valore di $x$ con la tastiera.
2. Selezionare ora il limite superiore nello stesso modo. Confermare con ok. Si può tornare al passo precedente premendo ok. Vi viene quindi chiesto di selezionare nuovamente il limite inferiore.
3. Il valore dell’integrale che si desidera calcolare viene visualizzato nella barra di visualizzazione nella parte inferiore dello schermo. Per calcolare un nuovo integrale, premere back. Per uscire dalla modalità Integrale, premere ok.

Utilizzare la scheda Tabella

Modificare l’intervallo nella tabella dei valori

È possibile riempire automaticamente la tabella con valori di $x$ in qualsiasi intervallo a scelta. Ci sono due modi per farlo.

• La prima opzione

  1. Selezionare Imposta l’intervallo nella scheda Tabella e confermare premendo ok.
  2. Si arriva alle impostazioni per specificare l’intervallo di valori di $x$. Inserire i valori di X iniziale e X finale con i tasti numerici della tastiera e poi il valore del passo tra ogni valore $x$.
  3. Selezionare il tasto Conferma e premere ok. La nuova tabella mostra ora l’intervallo appena specificato.

• La seconda opzione

  1. Selezionare la cella x in cima alla prima colonna della tabella e premere ok.
  2. Si apre il menù delle opzioni per la colonna x. Selezionare Imposta l’intervallo e premere ok.
  3. Si accede alle impostazioni per specificare l’intervallo di valori di $x$. Inserire i valori di X iniziale e X finale con i tasti numerici della tastiera e poi il valore del passo tra ogni valore $x$.
  4. Selezionare il tasto Conferma e premere ok. La nuova tabella mostra ora l’intervallo appena specificato.

Digitare i valori di x nella tabella

Quando si seleziona una cella dalla prima colonna della tabella (Colonna x), è possibile digitare manualmente un valore di $x$ con i tasti numerici della tastiera. Una volta inserito il valore nella cella, confermare premendo ok.

Potete cancellare una riga dalla tabella selezionandola e premendo del.

Cancellare tutti i valori della tabella

1. Selezionare la cella x in cima alla prima colonna della tabella e premere ok.
2. Selezionare Cancella la colonna e premere ok.
3. Sullo schermo appare una tabella di valori vuota. Ora è possibile inserire i valori nella colonna x manualmente o automaticamente.

Visualizzare i valori delle funzioni derivate

Nella tabella è possibile visualizzare la colonna della funzione derivata.

1. Selezionare il nome della funzione e premere ok.
2. Selezionare la colonna della funzione derivata e premere ok. Avete appena attivato la visualizzazione della colonna della funzione derivata.
3. Premere back per tornare alla tabella. La colonna delle funzioni derivate appare accanto alla funzione selezionata.

Per nascondere la colonna della funzione derivata, fate lo stesso o selezionate il nome della funzione derivata e premete ok per aprire le opzioni di questa colonna e non visualizzarla più.