Funções

Começar

Desenhar o gráfico de uma função

  1. Quando entra na aplicação Funções, selecione a célula à direita do nome da função para escrever o nome da função que deseja desenhar.
  2. De seguida escreva a expressão da função que deseja desenhar. O campo de edição da função surge na parte de baixo do ecrã. Para usar a variável xx na expressão da função, pressione a tecla xnt.
  3. Confirme clicando em ok.
  4. De seguida selecione a opção Traçar gráfico na parte de baixo do ecrã ou no separador Gráfico na parte superior.
  5. Confirme clicando ok.

Está agora no separador Gráfico e o seu gráfico está desenhado. Pode mover o cursor ao longo da curva usando as teclas direcionais e ler as coordenadas do ponto na parte de baixo do ecrã.

Para abir o menu de opções da curva sobre a qual tem o cursor, clique ok.

Exibir a tabela de valores

A tabela de valores para a função pode ser encontrada no separador Tabela. Há duas formas de aceder a este separador.

  • Primeira opção: a partir do separador Funções

    1. Se está no separador Funções, selecione a opção Exibir valores na parte inferior do ecrã.
    2. Confirme clicando ok.

    A tabela de valores é exibida.

  • Segunda opção: a partir de qualquer separador

    1. Selecione o separador Tabela na parte superior do ecrã.
    2. Confirme clicando ok.

    A tabela de valores é exibida.

Usar o separador Funções

Adicionar uma função à lista

Pode adicionar funções à lista.

  1. Selecione a célula Adicionar função no fim da lista de funções.
  2. Confirme clicando ok.

Uma nova função surge na lista. Pode escrever diretamente a expressão com o teclado.

Pode também criar uma função a partir da aplicação de Cálculo. Veja a secção Variáveis.

Editar a expressão de uma função

Pode alterar a expressão de uma função na lista selecionando a função e clicando ok.

O campo de edição de função será exibido na parte inferior do ecrã.

Para funções compostas, utilize o nome da função existente na expresão da função composta. Aqui tem um exemplo de uma expressão que pode inserir: cos(f(x))cos(f(x)).

Altere o intervalo do gráfico de uma função

Pode mudar o intervalo de uma função.

  1. Selecione o nome da função na lista.
  2. Confirme clicando ok para abrir o menu de opções para esta função.
  3. Selecione a opção Intervalo do gráfico e clique ok.
  4. Edite os valores e de seguida selecione Confirmar.

Curvas polares e paramétricas

  1. Selecione o nome de uma função da lista.
  2. Confirme clicando ok para abrir o menu de opções para esta função.
  3. Selecione a opção Tipo de curva e clique ok.
  4. Selecione o tipo e pressione ok.

A expressão de uma função polar precisa de utilizar o símbolo θ, que pode ser escrito utilizando a tecla x,n,t.

A expressão de uma função paramétrica pode ser escrita como um vetor de coluna de tamanho 2. O primeiro coeficiente é a expressão x(t) enquanto o segundo é a expressão y(t).

Ativar ou desativar uma função na lista

Uma função desativada aparece a cinza na lista de funções. Pode ainda editar a expressão, mas o seu gráfico e tabela de valores não serão mostrados nos separadores Gráfico e Tabela.

  1. Para desativar uma função, selecione o nome da função na lista.
  2. Confirme pressionando ok para abrir o menu de opções desta função.
  3. Selecione a opção Ativar/Desativar e prima ok para alterar o estado da função.
  4. Volte à lista de funções clicando back.

Faça o mesmo processo se quiser ativar uma função que esteja desativada.

Apagar a expressão de uma função

  1. Selecione a expressão da função que deseja eliminar.
  2. Pressione a tecla del.

A expressão da função foi eliminada. Pode introduzir uma nova expressão.

Remover uma função da lista

Pode eliminar permanentemente uma função da lista. Contudo, a primeira função da lista não pode ser eliminada.

  1. Selecione o nome da função a ser removida da lista de funções.
  2. Confirme pressionando ok para abrir o menu de opções para esta função.
  3. Selecione a opção Apagar função e confirme.

A função desaparece da lista.

Também pode apagar uma função da lista, selecionando o nome da função a apagar e premindo a tecla del.

Renomear uma função

Pode alterar o nome de uma função.

  1. Selecione o nome da função na lista.
  2. Confirme pressionando ok para abrir o menu de opções para esta função.
  3. Selecione a opção Renomear e prima ok.
  4. Escreva o novo nome da função, certificando-se de que este não excede 7 caracteres.

Usar o separador Gráfico

Mover o cursor na janela do gráfico

Pode mover o cursor usando as setas direcionais:

  • left / right: Move o cursor para a esquerda e para a direita
  • up / down: Move o cursor para uma curva acima ou abaixo da curva em que está.

Ajustar a janela de visualização

Para aceder às configurações da janela de visualização, selecione uma das opção no separador Gráfico e clique ok.
Pode escolher entre quatro opções: Auto, Ortonormado, Navegar e Eixos.

Quando estiver na janela de visualização do gráfico, pode clicar nas teclas + e - para aumentar e diminuir o zoom.

Auto

Selecione Auto para ajustar automaticamente a janela de visualização. A janela irá então adaptar-se às diferentes funções exibidas para tentar mostrar os pontos relevantes das diferentes curvas. Quando esta opção é ativada, o ponto à direita do nome fica amarelo. A opção é automaticamente desativada quando se muda a janela de visualização, seja usando outra opção ou navegando com as setas ao longo da curva da função.

Se quiser desativar esta definição, por exemplo para adicionar uma nova função mantendo a janela, pode desmarcar o ponto amarelo selecionando Auto e clicando em ok. A janela mantém-se a mesma, mas não será ajustada quando adicionar uma nova função.

Ortonormado

A opção ortonormado permite visualizar um referencial ortonormado. Quando esta opção é ativada, o ponto à direita do nome fica amarelo. Esta opção não se pode desmarcar automaticamente. A mesma será desativada quando a janela mudar e o gráfico já não estiver ortonormado.

Escolha a opção Navegar para aceder a uma janela de visualização interativa:

  • left / up / right / down: move a janela
  • + / -: aumenta ou diminui o zoom

Eixos

Em Eixos, pode introduzir os valores de Xmin e Xmax para definir a largura da janela de visualização. Confirme selecionando a opção Confirmar na parte inferior do ecrã e clique ok.

Mover o cursor para um dado ponto de abcissa

  1. Quando o cursor estiver sobre a curva da função para a qual procura uma determinada abcissa, pressione ok.
  2. O menu de opções abrir-se-á, selecione Ir a e confirme.
  3. Introduza a abcissa do ponto sobre o qual deseja mover o cursor.
  4. Selecione Confirmar e clique ok.

O cursor está agora no ponto selecionado.

Pode ainda escrever diretamente no teclado o valor da abcissa para ir diretamente para o ponto.

Exibir o valor do número derivado

É possível visualizar o valor da derivada num ponto na barra inferior do ecrã.

  1. Quando o cursor estiver numa curva, clique ok.
  2. O menu de opções do gráfico abre-se. Selecione Derivada e clique ok para alterar para o estado ativo.
  3. Pressione back para voltar à janela de visualização gráfica. O valor do número derivado aparece na legenda, na parte inferior do ecrã.

Faça o mesmo se quiser desativar a exibição do valor da derivada.

O menu Calcular

O menu Calcular permite identificar pontos de intersecção, mínimos e máximos, zeros, calcular integrais e desenhar tangentes.

  1. Quando o cursor estiver numa determinada curva, clique ok.
  2. O menu de opções da curva abre-se. Selecione Calcular e clique ok.

Isto vai levá-lo ao menu Calcular.

Imagem inversa

O cursor move-se automaticamente para a imagem inversa que solicitou. Para passar de uma imagem inversa para outra imagem inversa dentro da janela, use as setas direcionais. Tenha em atenção que o antecedente deve estar localizado na janela a ser encontrada.

Interseção

O cursor move-se automaticamente para um ponto em que a curva se interseta com outra curva. Para saltar de um ponto de interseção para outro ponto de interseção dentro da janela, use as setas direcionais.

Máximo / Mínimo

O cursor move-se automaticamente para um máximo / mínimo da função. Para saltar de um máximo / mínimo para outro máximo / mínimo dentro da janela, use as setas direcionais.

Zeros

O cursor move-se automaticamente para um ponto em que a função toca o eixo das abcissas. Para saltar de um zero para outro zero dentro da janela, use as setas direcionais.

Tangente

Observe a tangente à curva num ponto. A sua equação é dada na legenda da barra na parte inferior do ecrã. Pode usar as setas direcionais para desenhar outras tangentes ou escrever diretamente a abcissa da tangente no teclado.

Integral

  1. Na parte inferior da janela de visualização, é-lhe pedido que selecione o limite inferior. Para tal, use as teclas left e right para posicionar o cursor sobre o limite inferior. Confirme com ok. Pode escrever diretamente o valor xx$ com o teclado.
  2. Agora selecione o limite superior da mesma forma. Confirme clicando ok. Pode voltar ao passo anterior premindo back. De seguida, é-lhe pedido para selecionar novamente o limite inferior.
  3. O valor da integral que deseja calcular é mostrado na barra na zona inferior do ecrã. Para calcular uma nova integral, clique back. Para sair do modo Integral, clique ok.

Usar o separador Tabela

Alterar o intervalo da tabela de valores

Pode preencher automaticamente a tabela de valores com os valores de xx$ em qualquer intervalo à sua escolha. Há duas formas de fazer isso:

  • Primeira opção

    1. Selecione Definir o intervalo no separador Tabela e confirme clicando ok.
    2. Vai entrar nas configurações, no intervalo de valores de xx$. Introduza os valores de X início e X fim com as teclas númericas do teclado e de seguida o valor do passo entre cada valor xx.
    3. Selecione Confirmar e clique ok. A nova tabela exibe o intervalo de valores especificado.
  • Segunda opção

    1. Selecione a célula x no topo da primeira coluna da tabela e pressione ok.
    2. O menu de opções da coluna x abre-se. Selecione Ajustar o intervalo e clique ok.
    3. Será levado para o menu de configurações específicas para o intervalo de valores de xx$. Introduza os valores X início e X fim com as teclas númericas do teclado e defina o valor de passo entre cada valor de xx.
    4. Selecione Confirmar e clique ok. A nova tabela agora exibe o intervalo que especificou.

Introduzir valores de x na tabela

Quando seleciona uma célula da primeira coluna da tabela (Coluna x), pode introduzir manualmente o valor de xx$ usando as teclas numéricas do teclado. Uma vez introduzido o valor na célula, confirme pressionando ok.

Pode apagar uma linha da tabela, selecionando-a e clicando del.

Apagar todos os valores da tabela

  1. Selecione a célula x no topo da primeira coluna da tabela e clique ok.
  2. Selecione Excluir coluna e clique ok.
  3. Uma tabela vazia surge no ecrã. Pode agora introduzir os valores na coluna x de forma manual ou automática.

Exibir os valores da função derivada

É possível exibir a coluna da função derivada na tabela.

  1. Selecione o nome da função e clique ok.
  2. Selecione Coluna da função derivada e clique ok. Acabou de ativar a exibição da coluna da função derivada.
  3. Prima back para voltar à tabela. A coluna da função derivada surge ao lado da função selecionada.

Para ocultar a coluna da função derivada, siga os 3 passos anteriores ou selecione o nome da função derivada, clique ok para abrir as opções para esta coluna e deixar de a exibir.