Funções

Começar

Desenhar o gráfico de uma função

1. Quando entra na aplicação Funções, introduza a expressão da função que deseja desenhar com as teclas do teclado.
   O campo de edição da função surge na parte de baixo do ecrã. Para usar a variável $x$ na expressão da função, pressione a tecla xnt.
2. Confirme clicando em ok.
3. De seguida selecione a opção Traçar gráfico na parte de baixo do ecrã ou no separador Gráfico na parte superior.
4. Confirme clicando ok.

Está agora no separador Gráfico e o seu gráfico está desenhado. Pode mover o cursor ao longo da curva usando as teclas direcionais e ler as coordenadas do ponto na parte de baixo do ecrã.

Para abir o menu de opções da curva sobre a qual tem o cursor, clique ok.

Exibir a tabela de valores

A tabela de valores para a função pode ser encontrada no separador Tabela. Há duas formas de aceder a este separador.

• Primeira opção: a partir do separador Expressões

  1. Se está no separador Expressões, selecione a opção Exibir valores na parte inferior do ecrã.
  2. Confirme clicando ok.

  A tabela de valores é exibida.

• Segunda opção: a partir de qualquer separador

  1. Selecione o separador Tabela na parte superior do ecrã.
  2. Confirme clicando ok.

  A tabela de valores é exibida.

Usar o separador Expressões

Adicionar um elemento à lista

Pode acrescentar diversos tipos de elementos na lista de expressões: funções, inequações, curvas polares, cónicas…

1. Selecione a célula Adicionar um elemento no fim da lista de funções.
2. Confirme clicando ok ou comece a introduzir diretamente a expressão.

Um novo elemento surge na lista. Pode escrever diretamente a expressão com o teclado.

Pode também criar uma função a partir da aplicação de Cálculo. Veja a secção Variáveis.

Editar uma expressão da lista

Pode alterar a expressão de um elemento na lista selecionando essa expressão e clicando ok.

O campo de edição da expressão será exibido na parte inferior do ecrã.

Para funções compostas, utilize o nome da função existente na expresão da função composta. Aqui tem um exemplo de uma expressão que pode inserir: $cos(f(x))$.

Altere o intervalo do gráfico de uma função

Pode mudar o intervalo de uma função.

1. Selecione o menu de três pontos à direita da função desejada na lista.
2. Confirme clicando ok para abrir o menu de opções para esta função.
3. Selecione a opção Intervalo do gráfico e clique ok.
4. Edite os valores e de seguida selecione Confirmar.

Curvas polares e paramétricas

A expressão de uma função polar precisa de utilizar o símbolo θ, que pode ser escrito utilizando a tecla x,n,t.

A expressão de uma função paramétrica pode ser escrita como um vetor de coluna de tamanho 2. O primeiro coeficiente é a expressão x(t) enquanto o segundo é a expressão y(t).

Os modelos das expressões estão disponíveis no menu pop-up que aparece quando seleciona a célula Adicionar um elemento.

Ativar ou desativar um elemento na lista

Um elemento desativado aparece a cinza na lista de funções. Pode ainda editar a expressão, mas o seu gráfico e tabela de valores não serão mostrados nos separadores Gráfico e Tabela.

1. Para desativar um elemento, selecione o menu de três pontos que surge à direita da expressão na lista.
2. Confirme pressionando ok para abrir o menu de opções desta função.
3. Selecione a opção Mostrar o elemento e prima ok para alterar o seu estado.
4. Volte à lista de expressões clicando back.

Repita o mesmo processo se quiser reativar um elemento que esteja desativado.

Apagar a expressão de um elemento da lista

1. Selecione a expressão do elemento que deseja eliminar.
2. Pressione a tecla del.

A expressão foi eliminada. Pode introduzir uma nova expressão.

Renomear um elemento da lista

Pode alterar o nome de um elemento.

1. Selecione o elemento que deseja renomear e clique em ok.
2. Utilize a tecla left para colocar o cursor no incício da expressão.
3. Apague o nome da expressão utilizando del.
4. Pode agora introduzir o novo nome. Clique em alpha e de seguida na tecla correspondente à letra que quer adicionar. Se quiser adicionar mais do que uma letra, clique duas vezes em alpha para bloquear o teclado alfabético e de seguida nas teclas com as letras correspondentse. Certifique-se que não excede 7 caracteres.
5. Confirme pressionando ok.

Alterar a cor de uma curva

Quando adiciona um elemento, uma cor é-lhe automaticamente atribuída. Pode no entanto alterar esta cor.

1. Selecione o menu de três pontos à direita de expressão desejada.
2. Clique em ok para abrir o menu de opções deste elemento.
3. Selecione a opção Cor e clique em ok.
4. Escolha por fim a cor desejada.

Obter informações suplementares sobre uma cónica ou uma reta

Para expressões de cónicas ou retas, é possível consultar algumas grandezas calculadas a partir da expressão (excentricidade, semieixo maior, etc.).

1. Selecione o menu de três pontos à direita da expressão da cónica ou da reta.
2. Clique na tecla ok para abrir o menu de opções.
3. Selecione Detalhes para aceder às informações suplementares da cónica ou da reta.

Usar o separador Gráfico

Mover o cursor na janela do gráfico

Pode mover o cursor usando as setas direcionais:

• left / right: Move o cursor para a esquerda e para a direita
• up / down: Move o cursor para uma curva acima ou abaixo da curva em que está.

Ajustar a janela de visualização

Para aceder às configurações da janela de visualização, selecione uma das opções no separador Gráfico e clique ok.
Pode escolher entre três opções: Auto, Eixos e Navegar.

Quando estiver na janela de visualização do gráfico, pode clicar nas teclas + e - para aumentar e diminuir o zoom.

Auto

Selecione Auto para ajustar automaticamente a janela de visualização. A janela irá então adaptar-se às diferentes funções exibidas para tentar mostrar os pontos relevantes das diferentes curvas. Quando esta opção é ativada, o ponto à direita do nome fica amarelo. A opção é automaticamente desativada quando se muda a janela de visualização, seja usando outra opção ou navegando com as setas ao longo da curva da função.

Se quiser desativar esta definição, por exemplo para adicionar uma nova função mantendo a janela, pode desmarcar o ponto amarelo selecionando Auto e clicando em ok. A janela mantém-se a mesma, mas não será ajustada quando adicionar uma nova função.

Eixos

Em Eixos, pode introduzir os valores de Xmin, Xmax, Ymin e Ymax para definir a janela de visualização. Estes valores também podem ser calculados automaticamente se optar por ativar a opção Auto nos submenus Valores de X e Valores de Y. Confirme selecionando a opção Confirmar e premindo a tecla ok.

Se o gráfico não for ortonormado, o pictograma ≠ aparece à direita do nome do menu Eixos, para indicar que o gráfico não é ortonormado. No menu Eixos surgirá então a opção de colocar o gráfico no modo ortonormado.

Navegar

Escolha a opção Navegar para aceder a uma janela de visualização interativa de ecrã inteiro:

• left / up / right / down: move a janela
• + / -: aumenta ou diminui o zoom

Mover o cursor para um dado ponto de abcissa

1. Quando o cursor estiver sobre a curva da função para a qual procura uma determinada abcissa, pressione ok.
2. O menu de opções abrir-se-á, selecione Ir para e confirme.
3. Introduza a abcissa do ponto para o qual deseja mover o cursor.
4. Selecione Confirmar e clique ok.

O cursor está agora no ponto selecionado.

Pode ainda escrever diretamente no teclado o valor da abcissa para ir diretamente para o ponto.

Exibir o valor do número derivado

É possível visualizar o valor da derivada num ponto na barra inferior do ecrã.

1. Quando o cursor estiver numa curva, clique na tecla ok ou na tecla toolbox. Pode também abrir o menu Cálculo na barra do separador na parte superior do ecrã.
2. O menu de opções do gráfico abre-se. Selecione a opção Derivada e clique ok para alterar para o estado ativo.
3. Pressione back para voltar à janela de visualização gráfica. O valor do número derivado aparece na legenda, na parte inferior do ecrã.

Faça o mesmo se quiser desativar a exibição do valor da derivada.

O menu Calcular

O menu Calcular permite identificar pontos de intersecção, mínimos e máximos, zeros, calcular integrais e desenhar tangentes.

1. Quando o cursor estiver numa determinada curva, clique ok ou toolbox. Também pode selecionar a opção Cálculo na barra do separador na parte superior do ecrã.
2. O menu de opções da curva abre-se. Selecione Calcular e clique ok.

Isto vai levá-lo ao menu Calcular.

Imagem inversa

O cursor move-se automaticamente para a imagem inversa que solicitou. Para passar de uma imagem inversa para outra imagem inversa dentro da janela, use as setas direcionais. Tenha em atenção que o antecedente deve estar localizado na janela a ser encontrada.

Interseção

O cursor move-se automaticamente para um ponto em que a curva se interseta com outra curva. Para saltar de um ponto de interseção para outro ponto de interseção dentro da janela, use as setas direcionais.

Máximo / Mínimo

O cursor move-se automaticamente para um máximo / mínimo da função. Para saltar de um máximo / mínimo para outro máximo / mínimo dentro da janela, use as setas direcionais.

Zeros

O cursor move-se automaticamente para um ponto em que a função toca o eixo das abcissas. Para saltar de um zero para outro zero dentro da janela, use as setas direcionais.

Tangente

Observe a tangente à curva num ponto. A sua equação é dada na legenda da barra na parte inferior do ecrã. Pode usar as setas direcionais para desenhar outras tangentes ou escrever diretamente a abcissa da tangente no teclado.

Integral

1. Na parte inferior da janela de visualização, é-lhe pedido que selecione o limite inferior. Para tal, use as teclas left e right para posicionar o cursor sobre o limite inferior. Confirme com ok. Pode escrever diretamente o valor $x$$ com o teclado.
2. Agora selecione o limite superior da mesma forma. Confirme clicando ok. Pode voltar ao passo anterior premindo back. De seguida, é-lhe pedido para selecionar novamente o limite inferior.
3. O valor do integral que deseja calcular é mostrado na barra na zona inferior do ecrã. Para calcular um novo integral, clique back. Para sair do modo Integral, clique ok.

Usar o separador Tabela

Alterar o intervalo da tabela de valores

Pode preencher automaticamente a tabela de valores com os valores de $x$$ em qualquer intervalo à sua escolha. Há duas formas de fazer isso:

• Primeira opção

  1. Selecione Definir o intervalo no separador Tabela e confirme clicando ok.
  2. Vai entrar nas configurações, no intervalo de valores de $x$$. Introduza os valores de X início e X fim com as teclas númericas do teclado e de seguida o valor do passo entre cada valor $x$.
  3. Selecione Confirmar e clique ok. A nova tabela exibe o intervalo de valores especificado.

• Segunda opção

  1. Selecione a célula x no topo da primeira coluna da tabela e pressione ok.
  2. O menu de opções da coluna x abre-se. Selecione Ajustar o intervalo e clique ok.
  3. Será levado para o menu de configurações específicas para o intervalo de valores de $x$$. Introduza os valores X início e X fim com as teclas númericas do teclado e defina o valor de passo entre cada valor de $x$.
  4. Selecione Confirmar e clique ok. A nova tabela agora exibe o intervalo que especificou.

Introduzir valores de x na tabela

Quando seleciona uma célula da primeira coluna da tabela (Coluna x), pode introduzir manualmente o valor de $x$$ usando as teclas numéricas do teclado. Uma vez introduzido o valor na célula, confirme pressionando ok.

Pode apagar uma linha da tabela, selecionando-a e clicando del.

Apagar todos os valores da tabela

1. Selecione a célula x no topo da primeira coluna da tabela e clique ok.
2. Selecione Limpar a coluna e clique ok.
3. Uma tabela vazia surge no ecrã. Pode agora introduzir os valores na coluna x de forma manual ou automática.

Exibir os valores da função derivada

É possível exibir a coluna da função derivada na tabela.

1. Selecione o nome da função e clique ok.
2. Selecione Coluna da função derivada e clique ok. Acabou de ativar a exibição da coluna da função derivada.
3. Prima back para voltar à tabela. A coluna da função derivada surge ao lado da função selecionada.

Para ocultar a coluna da função derivada, siga os 3 passos anteriores ou selecione o nome da função derivada, clique ok para abrir as opções para esta coluna e deixar de a exibir.