Funções

Começar

Desenhar o gráfico de uma função

  1. Quando entra na aplicação Funções, selecione a célula à direita do nome da função para escrever o nome da função que deseja desenhar.
  2. De seguida escreva a expressão da função que deseja desenhar. O campo de edição da função surge na parte de baixo do ecrã. Para usar a variável xx na expressão da função, pressione a tecla xnt.
  3. Confirme clicando em ok.
  4. De seguida selecione a opção Traçar gráfico na parte de baixo do ecrã ou no separador Gráfico na parte superior.
  5. Confirme clicando ok.

Está agora no separador Gráfico e o seu gráfico está desenhado. Pode mover o cursor ao longo da curva usando as teclas direcionais e ler as coordenadas do ponto na parte de baixo do ecrã.

Para abir o menu de opções da curva sobre a qual tem o cursor, clique ok.

Exibir a tabela de valores

A tabela de valores para a função pode ser encontrada no separador Tabela. Há duas formas de aceder a este separador.

  • Primeira opção: a partir do separador Funções

    1. Se está no separador Funções, selecione a opção Exibir valores na parte inferior do ecrã.
    2. Confirme clicando ok.

    A tabela de valores é exibida.

  • Segunda opção: a partir de qualquer separador

    1. Selecione o separador Tabela na parte superior do ecrã.
    2. Confirme clicando ok.

    A tabela de valores é exibida.

Usar o separador Funções

Adicionar uma função à lista

Pode adicionar funções à lista.

  1. Selecione a célula Adicionar função no fim da lista de funções.
  2. Confirme clicando ok.

Uma nova função surge na lista. Pode escrever diretamente a expressão com o teclado.

Pode também criar uma função a partir da aplicação de Cálculo. Veja a secção Variáveis.

Editar a expressão de uma função

Pode alterar a expressão de uma função na lista selecionando a função e clicando ok.

O campo de edição de função será exibido na parte inferior do ecrã.

Para funções compostas, utilize o nome da função existente na expresão da função composta. Aqui tem um exemplo de uma expressão que pode inserir: cos(f(x))cos(f(x)).

Altere o intervalo do gráfico de uma função

Pode mudar o intervalo de uma função.

  1. Selecione o nome da função na lista.
  2. Confirme clicando ok para abrir o menu de opções para esta função.
  3. Selecione a opção Intervalo do gráfico e clique ok.
  4. Edite os valores e de seguida selecione Confirmar.

Curvas polares e paramétricas

  1. Selecione o nome de uma função da lista.
  2. Confirme clicando ok para abrir o menu de opções para esta função.
  3. Selecione a opção Tipo de curva e clique ok.
  4. Selecione o tipo e pressione ok.

A expressão de uma função polar precisa de utilizar o símbolo θ, que pode ser escrito utilizando a tecla x,n,t.

A expressão de uma função paramétrica pode ser escrita como um vetor de coluna de tamanho 2. O primeiro coeficiente é a expressão x(t) enquanto o segundo é a expressão y(t).

Ativar ou desativar uma função na lista

Uma função desativada aparece a cinza na lista de funções. Pode ainda editar a expressão, mas o seu gráfico e tabela de valores não serão mostrados nos separadores Gráfico e Tabela.

  1. Para desativar uma função, selecione o nome da função na lista.
  2. Confirme pressionando ok para abrir o menu de opções desta função.
  3. Selecione a opção Ativar/Desativar e prima ok para alterar o estado da função.
  4. Volte à lista de funções clicando back.

Faça o mesmo processo se quiser ativar uma função que esteja desativada.

Apagar a expressão de uma função

  1. Selecione a expressão da função que deseja eliminar.
  2. Pressione a tecla del.

A expressão da função foi eliminada. Pode introduzir uma nova expressão.

Remover uma função da lista

Pode eliminar permanentemente uma função da lista. Contudo, a primeira função da lista não pode ser eliminada.

  1. Selecione o nome da função a ser removida da lista de funções.
  2. Confirme pressionando ok para abrir o menu de opções para esta função.
  3. Selecione a opção Apagar função e confirme.

A função desaparece da lista.

Também pode apagar uma função da lista, selecionando o nome da função a apagar e premindo a tecla del.

Renomear uma função

Pode alterar o nome de uma função.

  1. Selecione o nome da função na lista.
  2. Confirme pressionando ok para abrir o menu de opções para esta função.
  3. Selecione a opção Renomear e prima ok.
  4. Escreva o novo nome da função, certificando-se de que este não excede 7 caracteres.

Usar o separador Gráfico

Mover o cursor na janela do gráfico

Pode mover o cursor usando as setas direcionais:

  • left / right: Move o cursor para a esquerda e para a direita
  • up / down: Move o cursor para uma curva acima ou abaixo da curva em que está.

Ajustar a janela de visualização

Para aceder às configurações da janela de visualização, selecione uma das opção no separador Gráfico e clique ok.
Pode escolher entre três opções: Eixos, Zoom e Inicialização.

Quando estiver na janela de visualização do gráfico, pode clicar nas teclas + e - para aumentar e diminuir o zoom.

Eixos

Em Eixos, pode introduzir os valores de Xmin e Xmax para definir a largura da janela de visualização.

Se a opção Yauto estiver ativa, a altura da janela de visualização será automaticamente calculada para exibir todos os pontos da curva entre Xmin e Xmax. Caso contrário, pode introduzir manualmente os valores de Ymin e Ymax que desejar.

Confirme selecionando a opção Confirmar na parte inferior do ecrã e clique ok.

Zoom

Selecione Zoom para aceder a uma configuração interativa da janela de visualização:

  • left / up / right / down: move a janela
  • + / -: aumenta ou diminui o zoom

Inicialização

O menu Inicialização oferece 4 janelas de visualização predefinidas:

  • Trigonométrico: janela adaptada à representação das diferentes funções trigonométricas
  • Inteiro: janela em que as abcissas são números inteiros
  • Ortonormado: janela em que é exibido um sistema de coordenadas ortonormal
  • Configurações básicas: reiniciar a janela de visualização com as configurações iniciais

Mover o cursor para um dado ponto de abcissa

  1. Quando o cursor estiver sobre a curva da função para a qual procura uma determinada abcissa, pressione ok.
  2. O menu de opções abrir-se-á, selecione Ir a e confirme.
  3. Introduza a abcissa do ponto sobre o qual deseja mover o cursor.
  4. Selecione Confirmar e clique ok.

O cursor está agora no ponto selecionado.

Pode ainda escrever diretamente no teclado o valor da abcissa para ir diretamente para o ponto.

Exibir o valor do número derivado

É possível visualizar o valor da derivada num ponto na barra inferior do ecrã.

  1. Quando o cursor estiver numa curva, clique ok.
  2. O menu de opções do gráfico abre-se. Selecione Derivada e clique ok para alterar para o estado ativo.
  3. Pressione back para voltar à janela de visualização gráfica. O valor do número derivado aparece na legenda, na parte inferior do ecrã.

Faça o mesmo se quiser desativar a exibição do valor da derivada.

O menu Calcular

O menu Calcular permite identificar pontos de intersecção, mínimos e máximos, zeros, calcular integrais e desenhar tangentes.

  1. Quando o cursor estiver numa determinada curva, clique ok.
  2. O menu de opções da curva abre-se. Selecione Calcular e clique ok.

Isto vai levá-lo ao menu Calcular.

Imagem inversa

O cursor move-se automaticamente para a imagem inversa que solicitou. Para passar de uma imagem inversa para outra imagem inversa dentro da janela, use as setas direcionais. Tenha em atenção que o antecedente deve estar localizado na janela a ser encontrada.

Interseção

O cursor move-se automaticamente para um ponto em que a curva se interseta com outra curva. Para saltar de um ponto de interseção para outro ponto de interseção dentro da janela, use as setas direcionais.

Máximo / Mínimo

O cursor move-se automaticamente para um máximo / mínimo da função. Para saltar de um máximo / mínimo para outro máximo / mínimo dentro da janela, use as setas direcionais.

Zeros

O cursor move-se automaticamente para um ponto em que a função toca o eixo das abcissas. Para saltar de um zero para outro zero dentro da janela, use as setas direcionais.

Tangente

Observe a tangente à curva num ponto. A sua equação é dada na legenda da barra na parte inferior do ecrã. Pode usar as setas direcionais para desenhar outras tangentes ou escrever diretamente a abcissa da tangente no teclado.

Integral

  1. Na parte inferior da janela de visualização, é-lhe pedido que selecione o limite inferior. Para tal, use as teclas left e right para posicionar o cursor sobre o limite inferior. Confirme com ok. Pode escrever diretamente o valor xx$ com o teclado.
  2. Agora selecione o limite superior da mesma forma. Confirme clicando ok. Pode voltar ao passo anterior premindo back. De seguida, é-lhe pedido para selecionar novamente o limite inferior.
  3. O valor da integral que deseja calcular é mostrado na barra na zona inferior do ecrã. Para calcular uma nova integral, clique back. Para sair do modo Integral, clique ok.

Usar o separador Tabela

Alterar o intervalo da tabela de valores

Pode preencher automaticamente a tabela de valores com os valores de xx$ em qualquer intervalo à sua escolha. Há duas formas de fazer isso:

  • Primeira opção

    1. Selecione Definir o intervalo no separador Tabela e confirme clicando ok.
    2. Vai entrar nas configurações, no intervalo de valores de xx$. Introduza os valores de X início e X fim com as teclas númericas do teclado e de seguida o valor do passo entre cada valor xx.
    3. Selecione Confirmar e clique ok. A nova tabela exibe o intervalo de valores especificado.
  • Segunda opção

    1. Selecione a célula x no topo da primeira coluna da tabela e pressione ok.
    2. O menu de opções da coluna x abre-se. Selecione Ajustar o intervalo e clique ok.
    3. Será levado para o menu de configurações específicas para o intervalo de valores de xx$. Introduza os valores X início e X fim com as teclas númericas do teclado e defina o valor de passo entre cada valor de xx.
    4. Selecione Confirmar e clique ok. A nova tabela agora exibe o intervalo que especificou.

Introduzir valores de x na tabela

Quando seleciona uma célula da primeira coluna da tabela (Coluna x), pode introduzir manualmente o valor de xx$ usando as teclas numéricas do teclado. Uma vez introduzido o valor na célula, confirme pressionando ok.

Pode apagar uma linha da tabela, selecionando-a e clicando del.

Apagar todos os valores da tabela

  1. Selecione a célula x no topo da primeira coluna da tabela e clique ok.
  2. Selecione Excluir coluna e clique ok.
  3. Uma tabela vazia surge no ecrã. Pode agora introduzir os valores na coluna x de forma manual ou automática.

Exibir os valores da função derivada

É possível exibir a coluna da função derivada na tabela.

  1. Selecione o nome da função e clique ok.
  2. Selecione Coluna da função derivada e clique ok. Acabou de ativar a exibição da coluna da função derivada.
  3. Prima back para voltar à tabela. A coluna da função derivada surge ao lado da função selecionada.

Para ocultar a coluna da função derivada, siga os 3 passos anteriores ou selecione o nome da função derivada, clique ok para abrir as opções para esta coluna e deixar de a exibir.