Application Probabilités

Section Probabilités

L’application Probabilités vous permet de calculer des probabilités à partir d’une loi de probabilité continue ou discrète. Elle est structurée en 3 étapes :

1. Choix de la loi de probabilité : sélectionnez la densité de probabilité à partir de laquelle vous souhaitez réaliser vos calculs de probabilités, la loi normale par exemple.
2. Choix des paramètres de la loi : entrez les valeurs des paramètres de la fonction densité de probabilité, écart type et moyenne par exemple.
3. Calcul des probabilités : définissez vos bornes et calculez la probabilité correspondante ou effectuez l’opération inverse en entrant une valeur de probabilité pour calculer la valeur de la borne correspondante.

Lorsque vous avez réalisé un choix et que vous êtes passé à l’étape suivante, vous avez la possibilité de revenir à l’étape précédente en appuyant sur la touche back.

Première étape : choix de la loi de probabilité

Sélectionnez la loi de probabilité que vous désirez grâce aux flèches directionnelles. Puis validez en appuyant sur la touche ok pour accéder à l’étape suivante.

Vous avez le choix entre 5 lois continues et 3 lois discrètes.

Lois continues :

• Loi uniforme
• Loi exponentielle
• Loi normale
• Loi du Chi2
• Loi de Student
• Loi de Fisher

Lois discrètes :

• Loi binomiale
• Loi géométrique
• Loi de Poisson

Deuxième étape : choix des paramètres de la loi

Entrez la valeur du ou des paramètres avec les touches numériques du clavier puis sélectionnez le bouton Valider et appuyez sur la touche ok pour accéder à l’étape suivante.

Au bas de l’écran vous sont indiqués les paramètres que vous devez renseigner.

Les paramètres demandés pour chaque loi vous sont rappelés ci-dessous.

Binomiale

($n$, $p$) : nombre de répétitions et probabilité de succès

(entier naturel, réel dans $[0,1]$)

Uniforme

($a$, $b$) : bornes de l’intervalle

(réel, réel)

Exponentielle

$\lambda$ : paramètre

réel strictement positif

Normale

($\mu$, $\sigma$) : moyenne et écart-type

(réel, réel strictement positif)

Chi2

$k$ : degrés de liberté

entier non nul

Student

$k$ : degrés de liberté

réal strictement positif

Géométrique

$p$ : probabilité de succès

réel dans $]0,1]$

Poisson

$\lambda$ : paramètre

réel strictement positif

Fisher

($d1$, $d2$) : degrés de liberté du numérateur et du dénominateur

(réel strictement positif, réel strictement positif)

Troisième étape : calcul des probabilités

Calculer une probabilité

1. Sélectionnez la borne pour laquelle vous souhaitez entrer votre valeur.
2. Utilisez les touches du clavier numérique pour entrer la valeur.
3. Validez en appuyant sur la touche ok.

Vous pouvez maintenant lire le résultat du calcul de probabilité.

Modifier les bornes

Vous pouvez modifier le type de bornes pour vos calculs de probabilités :

• $$X≤a$$
• $$a≤X$$
• $$a≤X≤b$$
• $$X=a$$

La dernière option concerne uniquement les lois discrètes.

Pour cela, suivez les indications suivantes.

1. Sélectionnez l’icône Type de bornes en haut à gauche de l’écran puis appuyez sur la touche ok.
2. Un menu déroulant s’ouvre. Choisissez le type de bornes que vous désirez puis validez en appuyant sur la touche ok.

Vous avez modifié le type de bornes pour le calcul de vos probabilités.

Calculer l’inverse d’une probabilité

Vous pouvez calculer la valeur de $a$ dans l’expression $P(a≤X)=p$ à partir d’une valeur de probabilité $p$ donnée.

1. Sélectionnez le champ dans lequel est contenue la valeur de la probabilité.
2. Utilisez les touches du clavier numérique pour entrer votre valeur.
3. Validez en appuyant sur la touche ok.

La calculatrice vous affiche alors la valeur de $a$.

Section Tests

Cette section permet de réaliser des tests d’hypothèse :

• pour une proportion ou la différence de deux proportions
• pour une moyenne ou la différence de deux moyennes
• test d’adéquation du khi-deux ou test d’indépendance du khi-deux
• test sur la pente d’une droite de régression

Pour chacun de ces tests l’interface vous permet dans un premier temps de définir votre hypothèse nulle et votre hypothèse alternative (cette étape est implicite dans les tests du khi-deux). Vous entrez ensuite les données de votre échantillon.

La calculatrice calcule alors la statistique de test et vous donne accès à un graphique ainsi qu’à la conclusion : rejet ou non de l’hypothèse de départ.

Section Intervalles

Cette section permet de calculer des intervalles de confiance :

• pour une proportion ou la différence de deux proportions
• pour une moyenne ou la différence de deux moyennes
• pour la pente d’une droite de régression

Pour chacun de ces types d’intervalles, vous êtes en premier lieu invités à rentrer les données de l’échantillon. La calculatrice affiche ensuite les caractéristiques de l’intervalle ainsi qu’une représentation graphique. Elle vous donne également l’intervalle sous forme numérique en-dessous de la représentation graphique.
Vous pouvez alors utiliser la fonction copier pour copier l’intervalle ainsi calculé.