Significato di un limite
Introduzione
In questa attività viene mostrato come inserire sulla calcolatrice NumWorks una funzione definita a tratti e come muoversi nella finestra per poter osservare i limiti sul grafico della funzione.
Gli strumenti utilizzati sono:
- un esercizio svolto
- 3 esercizi simili da proporre alla classe
Gli obiettivi di questa attività sono:
- prendere confidenza con la calcolatrice (quali sono i gesti meccanici che devo fare per definire una funzione e tracciarne il grafico)
- leggere i limiti su un grafico
Esercizio svolto
Enunciato
Sulla calcolatrice grafica traccia la funzione f(x) e, osservandone il grafico, stabilisci i valori dei seguenti limiti: f(x)=2x se x≤1
−x2 se x>1
a. limx→−∞f(x)
b. limx→+∞f(x)
c. limx→1−f(x)
d. limx→1+f(x)
e. limx→1f(x)
Svolgimento
Nell’applicazione Funzioni, inseriamo le funzioni
f(x)=2x
g(x)=−x2
![inserimento](/it/professori/attivita-didattiche/esame-di-stato/limiti/inserimento-0982a612.png)
Per cambiare gli intervalli di definizione, selezioniamo la funzione f(x) con le frecce direzionali (left up down right) e premiamo ok
![int.definizione](/it/professori/attivita-didattiche/esame-di-stato/limiti/intervalli-di-definizione-3f0093e6.png)
selezioniamo Int. tracciamento
![int.tracciamento-fx](/it/professori/attivita-didattiche/esame-di-stato/limiti/intervalli-di-tracciamento-f-x-d742af7c.png)
e modifichiamo Xmax con 1. Premiamo su Conferma.
![xmax-1](/it/professori/attivita-didattiche/esame-di-stato/limiti/x-max-5b4098bd.png)
Facciamo la stessa cosa con g(x), ma questa volta modifichiamo Xmin con un valore molto vicino a 1, ma comunque maggiore di 1 (ad esempio: 1.001).
Premiamo il tasto back per tornare alla schermata di inserimento delle funzioni.
Da qui, tracciamo il grafico delle funzioni, utilizzando Traccia grafico in basso, oppure Grafico in alto, al centro.
![tracciagrafico](/it/professori/attivita-didattiche/esame-di-stato/limiti/traccia-grafico-d0ed1815.png)
Possiamo muoverci con le frecce left / right per valutare i limiti:
limx→−∞f(x)=−∞
![menoinfinito](/it/professori/attivita-didattiche/esame-di-stato/limiti/meno-infinito-f667ef1d.png)
limx→+∞f(x)=−∞
![piuinfinito](/it/professori/attivita-didattiche/esame-di-stato/limiti/piu-infinito-eb164a39.png)
limx→1−f(x)=2
![unomeno](/it/professori/attivita-didattiche/esame-di-stato/limiti/uno-meno-71818c51.png)
limx→1+f(x)=−1
![unopiu](/it/professori/attivita-didattiche/esame-di-stato/limiti/uno-piu-0e3c7b0b.png)
limx→1−f(x)=limx→1−f(x), quindi la funzione non ha limite per x che tende a 1.
![nolimite](/it/professori/attivita-didattiche/esame-di-stato/limiti/no-limite-4e5d67fa.png)
Esercizi aggiuntivi
A) Sulla calcolatrice grafica traccia la funzione f(x) e, osservandone il grafico, stabilisci i valori dei seguenti limiti:
f(x)=x se x≤2
x2 se x>2
a. limx→−∞f(x)
b. limx→+∞f(x)
c. limx→2−f(x)
d. limx→2+f(x)
e. limx→2f(x)
B) Sulla calcolatrice grafica traccia la funzione f(x) e, osservandone il grafico, stabilisci i valori dei seguenti limiti:
f(x)=x2−9 se x = 3
0 altrimenti
a. limx→−∞f(x)
b. limx→+∞f(x)
c. limx→3−f(x)
d. limx→3+f(x)
e. limx→3f(x)
C) Sulla calcolatrice grafica traccia la funzione f(x) e, osservandone il grafico, stabilisci i valori dei seguenti limiti:
f(x)=2xx−∣x∣
a. limx→−∞f(x)
b. limx→+∞f(x)
c. limx→0−f(x)
d. limx→0+f(x)
e. limx→Of(x)