Tasto Toolbox

In qualsiasi momento, quando si modifica un calcolo o un’espressione, si può premere toolbox. Si aprirà un catalogo di funzioni per aiutarvi ad effettuare calcoli più specifici.

Il catalogo Toolbox è suddiviso in diverse sottosezioni tematiche: Calcolo, Numeri complessi, Combinatoria, … Scegliete il calcolo che volete eseguire e premete ok. Completare lo spazio tra le parentesi con gli argomenti necessari per ogni funzione.

Le prime tre funzioni del catalogo Toolbox sono: Valore assoluto, n-esima radice e Logaritmo di base a.

abs(x)

Calcola il valore assoluto dell’argomento inserito tra parentesi. abs(-4.5) dà il valore di 4.5\mid -4.5\mid, cioè 4.54.5.

root(x,n)

Calcola la nn-radice di un numero. È necessario inserire nn e xx tra parentesi. root(x,n)dà il valore di xn\sqrt[n\,]{x}. Il valore di nn non deve essere necessariamente un intero.

log(x,a)

Calcola il logaritmo di base aa. È necessario inserire tra parentesi aa e xx. log(x,a) dà il valore di loga(x)\log_{a}(x).

Calcolo

diff(f(x),x,a)

Calcola la derivata di una funzione in un punto. diff(f(x),a) dà il valore di f(a)f'(a). Per esempio, per calcolare la derivata di una radice quadrata a 5: diff(x^2,x,5).

int(f(x),x,a,b)

Calcola l’integrale di una funzione tra due limiti. int(f(x),x,a,b)e il valore di abf(x)dx\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x. Per esempio, per calcolare l’integrale della radice quadrata compresa tra 00 e 55: int(x^2,x,0,5).

sum(f(n),n,nmin,nmax)

Calcola le somme dei termini in nn. sum(f(n),n,nmin,nmax)dà il valore di n=nminnmaxf(n)\sum_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n).

product(f(n),n,n,nmin,nmax)

Calcola i prodotti dei termini in nn. product(f(n),n,nmin,nmax) dà il valore di n=nminnmaxf(n)\prod_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n).

Numeri complessi

abs(x)

Calcola il valore assoluto di un numero complesso. abs(2+3i) dà il valore di 2+3i\mid 2+3i\mid.

arg(z)

Calcola l’argomento di un numero complesso. arg(2+3i) dà il valore di arg(2+3i)arg(2+3i) in radianti.

re(z)

Calcola la parte reale di un numero complesso. Per esempio, re(2+3i) restituisce 22.

im(z)

Calcola la parte immaginaria di un numero complesso. Per esempio, im(2+3i) restituisce 33.

conj(z)

Calcola il coniugato di un numero complesso. conj(2+3i)restituisce il coniugato di 2+3i2+3i, che 23i2-3i.

Combinatoria

binomial(n,k)

Calcola il numero di combinazioni di elementi kk selezionati da nn. binomial(n,k) dà il valore di (nk)\dbinom{n}{k}, cioé n!k!(nk)!\frac{n!}{k! (n-k)!}.

permute(n,k)

Calcola il numero di diverse disposizioni ordinate di un sottoinsieme di elementi da kk di un set da nn. permute(n,k) restituisce AnkA_{n}^k, cioé n!(nk)!\frac{n!}{(n-k)!}.

Probabilità

Distribuzione normale

normcdf(a,µ,σ^2)

Calcola P(X<a)P(X<a) dove X segue la normale distribuzione N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2).

normcdf2(a,b,µ,σ^2)

Calcola P(a<X<b)P(a<X<b) dove X segue la normale distribuzione N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2).

invnorm(a,µ,σ^2)

Calcola mm dove P(X<m)=aP(X<m)=a e X segue la normale distribuzione N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2).

normpdf(x,µ,σ^2)

Funzione di densità di probabilità di N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2).

Distribuzione binomiale

binompdf(m,n,p)

Calcola P(X=m)P(X=m) dove X segue la distribuzione binomiale B(n,p)B(n,p).

binomcdf(m,n,p)

Calcola P(Xm)P(X \leq m) dove X segue la distribuzione binomiale B(n,p)B(n,p).

invbinom(a,n,p)

Calcola mm dove P(Xm)=aP(X \leq m)=a e X segue la distribuzione binomiale B(n,p)B(n,p).

Aritmetica

gcd(p,q)

Calcola il più grande divisore comune di due interi. Per esempio, gcd(55,11) restituisce 1111.

lcm(p,q)

Calcola il meno comune multiplo di due numeri interi. Per esempio, lcm(13,2) restituisce 2626.

factor(n)

Restituisce la fattorizzazione integrale di nn. Per esempio, factor(24)rende 23×32^3 \times 3.

rem(p,q)

Calcola il resto della divisione euclidea di pp per qq. Per esempio, rem(50,45) restituisce il resto della divisione di 5050 per 4545, ovvero 55.

quo(p,q)

Calcola il quoziente della divisione euclidea di pp per qq. Per esempio, quo(80,39) restituisce il quoziente della divisione di 8080 per 3939 cioè 22.

Matrici

inverse(M)

Calcola la matrice inversa di M, se esiste. Per esempio, inverse([[0.25,0][0,0.25]]) restituisce [4004]\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right].

det(M)

Calcola la determinante della matrice M. Per esempio, det([[1,2][3,4]]) restituisce 2-2.

transpose(M)

Calcola la matrice trasposta di M. Per esempio, transpose([[1,2][3,4]]] restituisce [1324]\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right].

trace(M)

Calcola la traccia della matrice M. Per esempio, trace([[1,2][3,4]]) restituisce 55.

dim(M)

Restituisce la dimensione della matrice M. Per esempio, dim([[1,2][3,4]]) restituisce [2,2].

Unità

In questa sezione sono elencate tutte le unità utilizzabili. Tutte le unità sono contrassegnate con il simbolo _.

Casuale e approssimazione

random()

Genera un numero aleatorio compreso tra 00 e 11.

randint(a,b)

Genera un numero intero aleatorio compreso tra aa e bb.

floor(x)

Calcola la parte intera di un numero. Per esempio, floor(5.8) restituisce 55.

frac(x)

Calcola la parte frazionaria di un numero. Per esempio, frac(5.8) restituisce 0.80.8.

ceil(x)

Calcola la parte intera che supera un numero. Per esempio, ceil(5.8) restituisce 66.

round(x,n)

Arrotonda un numero a nn cifre dopo la virgola. Per esempio round(8.6576,2) restituisce 8.668.66.

Trigonometria iperbolica

cosh(x)

Coseno iperbolico.

sinh(x)

Seno iperbolico.

tanh(x)

Tangente iperbolica.

acosh(x)

Coseno iperbolico inverso.

asinh(x)

Seno iperbolico inverso.

atanh(x)

Tangente iperbolica inversa.

Intervallo di previsione

prediction95(p,n)

Calcola l’intervallo di previsione al 95%. prediction95(p,n) restituisce [p1.96p(1p)n;p+1.96p(1p)n]\left[ p-1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right].

prediction(p,n)

Calcola l’approssimazione dell’intervallo di predizione. prediction(p,n) restituisce [p1n;p+1n]\left[ p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}} \right].

confidence(f,n)

Calcola l’intervallo di confidenza del 95%. confidence(f,n) restituisce [f1n;f+1n]\left[ f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}} \right].