Modélisation d'une population de bouquetins
Outils de régression
Objectif
Cette activité très courte permet de se familiariser avec l'application Régressions de la calculatrice.
Cette activité est proposée par Guillaume Lorimier, professeur de mathématiques au lycée Madame de Staël à Saint-Julien-en-Genevois.
Savoir-faire
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Produire et interpréter des graphiques statistiques traduisant l'évolution d'effectif d'une population ou de ressources, notamment sous forme de nuages de points.
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À l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, ajuster un nuage de points par une droite et utiliser ce modèle linéaire pour effectuer des prévisions.
Le rapport d'un agent du parc national des écrins indique l'évolution de nombre de bouquetins dans la zone de Champoléon, dans les Hautes-Alpes. Les estimations de population sont réalisées par la méthode CMR et donnent les résultats suivants pour chaque début d'année (sortie de l'hiver) indiqué :
| Année | 1995 | 2000 | 2005 | 2010 | 2015 |
|---|---|---|---|---|---|
| Population | 4 | 52 | 83 | 158 | 211 |
On propose d'entrer les données dans l'application Régressions de la calculatrice.
Petite astuce : vous pouvez ne renseignez que les deux premières dates en X1, puis vous occuper uniquement des données à entrer en Y1. La calculatrice remplira les données en X1 au fur et à mesure des entrées, en respectant l'écart de 5 ans entre les dates.
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Que peut-on dire, d'après les données et leur représentation graphique (onglet Graphique), sur l'évolution de l'effectif de bouquetins ?
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On s'intéresse au modèle de régression linéaire proposé par la calculatrice. Quelle est l'équation de la droite de régression ? On arrondira les coefficients au dixième.
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En justifiant votre résultat par un calcul, quelles sont les estimations d'après ce modèle pour l'effectif de bouquetins en 2020 ? En 2027 ? Les résultats seront arrondis à l'entier.
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Déterminer en quelle année la population de bouquetins pourrait atteindre 2 000 individus dans cette zone du parc des Ecrins selon ce modèle. Commenter ce résultat, quelle confiance peut-on accorder à cette projection sur cet intervalle de temps ?
La population de bouquetins semble connaître une augmentation d'effectif relativement constante au fil des années.
La calculatrice nous donne
On peut s'aider de la calculatrice dans un premier temps pour faire nos estimations.
En 2020, la calculatrice nous donne une estimation de 258 bouquetins. En effet, par le calcul, on obtient .
En 2027, la calculatrice nous donne une estimation de 330 bouquetins. En effet, par le calcul, on obtient .
Pour répondre à cette question, on peut utiliser l'outil de prédiction en sélectionnant la cellule Régression de l'onglet Graphique.
Si l'évolution de la population reste constante, cet effectif sera atteint durant l'année 2187 ! Notre modèle de croissance aura sans doute évolué d'ici là.