En 1965, un chercheur américain en communication et en psychologie sociale, Hadley Cantril, théorise une échelle permettant de mesurer le bien-être. Il interroge les individus en leur proposant de se situer sur une échelle entre 0 et 10, soit entre la pire et la meilleure vie qui soit à leurs yeux.

En reproduisant cette expérience à grande échelle, le World Happiness Report a obtenu une moyenne pour chaque pays. Et on sait ainsi que c'est en Finlande que les habitants sont les plus heureux avec une moyenne de 7,89 !

On cherche une corrélation entre cette moyenne et d'autres paramètres relatifs à la qualité de vie des habitants.

Bonheur et PIB

On donne dans ce tableau les moyennes de quelques pays européens sur l'échelle de Cantril ainsi que leur PIB par habitant.

Nous allons utiliser l'application Régressions afin de mettre en relation deux variables : la première, correspondant au PIB en dizaine de milliers de dollars, est à entrer dans la colonne X1 ; la seconde, correspondant au score du pays sur l'échelle de Cantril, est à entrer en Y1.

1. Que pensez-vous de la pertinence de la régression linéaire obtenue ? Quelle est l'équation associée à ce modèle ? On arrondira la valeur des coefficients à 3 décimales.

Il semble effectivement y avoir une corrélation entre le PIB et le score sur l'échelle de Cantril car les points semblent relativement alignés selon une droite d'équation $y = 0,065x + 3,750$. Lorsque le PIB est plus élevé, les habitants semblent plus heureux.





2. Etant donné qu'il est impossible d'avoir un score supérieur à 10 sur l'échelle de Cantril, quel serait le PIB d'un pays dans lequel le bonheur des citoyens serait maximal ? On pourra utiliser les calculs de prédiction en appuyant sur la touche OK de la calculatrice.





Selon ce modèle bien évidemment critiquable, un pays dans lequel les habitants seraient tous parfaitement heureux serait un pays dont le PIB est de 96 762$.

3. En sélectionnant la cellule Régression, changer le type de modèle pour un modèle exponentiel. Que pensez-vous de la pertinence de ce modèle ?



Le modèle exponentiel ne semble pas à exclure non plus. Les points semblent suivre le modèle proposé par la calculatrice.

4. On s'intéresse à un pays dont le PIB est de 45 745$ par habitant. D'après chacun de ces modèles, quelle valeur peut-on prévoir sur l'échelle de Cantril ?

Pour un pays dont le PIB est de 45 745$ par habitant, on peut prévoir un score de 6.70 selon le modèle linéaire, et un score de 6.66 selon le modèle exponentiel.





5. Ce pays est le Royaume-Uni et sa moyenne sur l'échelle de Cantril est de 7.1. Lequel des deux modèles semble proposer une prévision la plus proche de la réalité ?

Le modèle linéaire prévoit un résultat plus proche de la réalité que le modèle exponentiel.

Bonheur et espérance de vie

On souhaite maintenant déterminer si le score sur l'échelle de Cantril peut être corrélé à l'espérance de vie dans chacun de ces pays. En utilisant les données du tableau suivant, l'espérance de vie étant donnée pour chaque pays en années, estimer si l'on peut établir un lien entre ces deux données et, si oui, quel est le type de modèle le plus approprié ?