Objectif

Approfondissement sur le modèle de Hardy-Weinberg par le calcul du nombre d'individus appartenant à chaque groupe sanguin à partir de la fréquence allélique.

On a vu qu'une population était à l'équilibre de Hardy-Weinberg pour un gène si les fréquences alléliques et génotypiques étaient constantes de génération en génération.

On s'intéresse à la répartition d'une population de 700 individus selon les différents groupes sanguins. On connaît la fréquence allélique des allèles O, A et B, correspondant respectivement à o=0,536o=0,536, p=0,188p=0,188 et q=0,276q=0,276.

On rappelle que l'allèle O est récessif, c'est-à-dire qu'un individu de génotype A//O appartient au groupe sanguin A, et que les allèles A et B sont co-dominants, c'est-à-dire qu'un individu de génotype A//B appartient au groupe sanguin AB.

  1. On considère que notre population est à l'équilibre de Hardy-Weinberg. Répertorier dans un tableau à double entrée les différents génotypes obtenus en fonction de l'allèle transmis par chacun des parents.

  2. Voir question suivante.

  3. On rappelle que si pp est la fréquence de l'allèle A, alors la fréquence du génotype A//A est p2p^2. Noter dans le tableau précédent la fréquence associée à chaque génotype.

  4.   A B O
    A A//A A//B A//O
    p2p^2 pqpq opop
    B B//A B//B B//O
    pqpq q2q^2 oqoq
    O O//A O//B O//O
    opop oqoq o2o^2
  5. On cherche à déterminer le nombre d'individus appartenant au groupe sanguin A dans notre population. Tous les résultats seront arrondis à 0,001.

    1. Quels sont les différents génotypes possibles pour un individu appartenant au groupe sanguin A ?

    2. Les individus de groupe sanguin A ont un génotype A//A ou A//O.

    3. D'après le tableau précédent, quelles sont les fréquences associées à chacun de ces génotypes ?

    4. Notre population étant à l'équilibre de Hardy-Weinberg, la fréquence du génotype A//A est égale à p2p^2 et celle du génotype A//O est égale à 2op2op.

    5. En déduire la fréquence d'individus du groupe sanguin A dans notre population.

    6. On en déduit que la fréquence d'individus de groupe sanguin A est égale à fA=p2+2op=0,1882+2×0,188×0,0536=0,237f_A=p^2 + 2op = 0,188^2 + 2\times0,188\times0,0536 = 0,237.

    7. En déduire le nombre d'individus appartenant au groupe sanguin A.

    8. On s'intéresse à une population de 700 individus, donc le nombre d'individus appartenant au groupe A est égal à : 0,237×700=165,90,237 \times 700=165,9 soit 166 individus.

  6. En suivant le même raisonnement, déterminer le nombre d'individus appartenant aux groupes B, AB et O.

  7. Le groupe sanguin B regroupe des individus de génotype B//B et B//O. La fréquence de ce groupe est donc égale à fB=q2+2oq=0,2762+2×0,276×0,0536=0,372f_B = q^2+2oq = 0,276^2+2\times0,276\times0,0536=0,372 soit 260 individus.

    Le groupe sanguin AB ne comprend que des individus de génotype A//B. La fréquence de ce groupe est donc égale à fAB=2pq=2×0,276×0,188=0,104f_{AB} = 2pq =2\times0,276\times0,188=0,104 soit 73 individus.

    Le groupe sanguin O ne comprend que des individus de génotype O//O. La fréquence de ce groupe est donc égale à fO=o2=0,5362=0,287f_O = o^2 = 0,536^2=0,287 soit 201 individus.