Objectif

L'objectif de cette activité est de manipuler les pourcentages et les statistiques à travers l'exemple de la fréquentation hôtelière en Vendée, en séparant une série de données en deux (haute et basse saison) et en effectuant des comparaisons entre celles-ci. On pourra aussi aborder l'outil de régression linéaire en reliant la fréquentation à la température moyenne mensuelle.

On s'intéresse à la fréquentation des hôtels en Vendée durant l'année 2018. Le compte s'effectue en milliers de nuitées par mois :

Janvier Février Mars Avril Mai Juin
51,91 58,83 71,50 128,19 152,79 166,58
Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre
220,45 274,63 157,22 121,52 76,57 60,24

Source: www.insee.fr

  1. Quel est le mois le plus fréquenté ?

    Le mois d'août est le mois le plus fréquenté.

    1. Quelle est la moyenne de fréquentation sur l'année 2018 ?

    2. Donner les indicateurs statistiques courants pour cette série statistique (médiane, quartiles, etc…)

    Après avoir entré les données de l'énoncé, les indicateurs statistiques sont automatiquement calculés dans l'onglet Stats.
  2. Exprimer, en pourcentage sur l'année, le nombre de mois pendant lesquels la fréquentation est inférieure à la moyenne.

    Les mois d'octobre à avril connaissent une fréquentation inférieure à la moyenne. Cela représente 7 mois sur 12 soit 58% de l'année.

  3. On appelle "basse saison" les mois pendant lesquels la fréquentation est inférieure à la moyenne.

    1. Quelle est la fréquentation moyenne durant la "basse saison" ?

    2. Quelle est la fréquentation moyenne durant la "haute saison" ?

    3. Quel est le taux d'évolution de la fréquentation entre ces deux saisons ?

    Après avoir entré les données dans deux tableaux séparés, les indicateurs statistiques de chacun des tableaux sont accessibles dans l'onglet Stats.

    La moyenne de fréquentation en basse saison est de 81,25. La moyenne de fréquentation en haute saison est de 194,33. Cela représente un taux d'évolution égal à : 194,3381,2581,25\displaystyle \frac{194,33-81,25}{81,25} soit 139%.

  4. En janvier 2019, la fréquentation a augmenté de 16,4% par rapport au mois de janvier de l'année précédente. Quel était le nombre de nuitées en janvier 2019 ?

    Il s'agit d'une augmentation de 16,4%. Le coefficient multiplicateur associé à cette évolution est donc de 1,164. La fréquentation en janvier 2019 était donc égale à : 51,91×1,164=60,4251,91 \times 1,164 = 60,42

    On a recensé environ 60,42 milliers de nuitées en janvier 2019.

  5. On s'interroge sur le lien de causalité qui pourrait exister entre la température moyenne et la fréquentation des hôtels. A l'aide du relevé des températures moyennes (en degrés) à la mi-journée en Vendée en 2018, proposer un hypothèse puis une méthode de vérification.

    Janvier Février Mars Avril Mai Juin
    11 7 11 16 19 23
    Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre
    26 26 23 18 13 11

    Source: www.historique-meteo.net

    On propose d'utiliser l'outil régression de la calculatrice.

    Après avoir entré les données dans l'application Régression, on sélectionne Régression linéaire.

    On appelle r2r^2 coefficient de détermination. Compris entre 0 et 1, il indique la fiabilité du modèle. Sa valeur est établie en utilisant l'écart entre les valeurs réelles et les valeurs établies par le modèle. Plus ce coefficient est proche de 1 et plus le pouvoir de prédiction est important. Ici, on peut raisonnablement considérer qu'il existe une relation entre la fréquentation hôtelière et la température moyenne en raison de la valeur élevée de r2r^2. On pourra discuter avec les élèves des limites de ce modèle et leur proposer de "prédire" grâce à la courbe quelle serait la fréquentation si la température moyenne s'élevait à, par exemple, 30 degrés.