Touche Toolbox

A tout moment lorsque vous éditez un calcul ou une expression, vous pouvez appuyer sur la touche toolbox. Un catalogue de fonctions s’ouvre alors pour vous permettre de réaliser des calculs plus particuliers.

Le catalogue Toolbox est divisé en plusieurs sous-sections thématiques : Calculs, Nombres complexes, Probabilités, … Choisissez le calcul que vous souhaitez effectuer et appuyez sur ok. Complétez l’espace entre les parenthèses avec les valeurs que vous désirez pour chaque fonction.

Les trois premières commandes du catalogue Toolbox sont : Valeur absolue, Racine n-ième et Logarithme base a.

abs(x)

Calcule la valeur absolue de l’argument que vous spécifiez entre les parenthèses. abs(-4.5) donne la valeur de $\mid -4.5\mid$, soit $4.5$.

root(x,n)

Calcule la racine $n$-ième d’un nombre. Vous devez spécifier $n$ et le nombre duquel vous calculez la racine. root(x,n) donne la valeur de $\sqrt[n\,]{x}$. Vous pouvez donner une valeur non entière à $n$.

log(x,a)

Calcule le logarithme en base $a$ d’un nombre. Vous devez spécifier $a$ et le nombre duquel vous calculez le logarithme. log(x,a) donne la valeur de $\log_{a}(x)$.

Calculs

diff(f(x),x,a)

Calcule le nombre dérivé d’une fonction en un point. diff(f(x),x,a) donne la valeur de $f'(a)$. Par exemple, pour calculer le nombre dérivé de la fonction carré en 5 : diff(x^2,x,5).

int(f(x),x,a,b)

Calcule l’intégrale d’une fonction entre deux bornes. int(f(x),x,a,b) donne la valeur de $\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x$. Par exemple, pour calculer l’intégrale de la fonction carré entre $0$ et $5$ : int(x^2,x,0,5).

sum(f(n),n,nmin,nmax)

Calcule les sommes de termes exprimés en fonction de $n$. sum(f(n),n,nmin,nmax) donne la valeur de $\sum_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n)$.

product(f(n),n,nmin,nmax)

Calcule les produits de termes exprimés en fonction de $n$. product(f(n),n,nmin,nmax) donne la valeur de $\prod_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n)$.

Nombres complexes

abs(x)

Calcule le module d’un nombre complexe. abs(2+3i)donne la valeur de $\mid 2+3i\mid$.

arg(z)

Calcule l’argument d’un nombre complexe. arg(2+3i) donne la valeur de $arg(2+3i)$ en radians.

re(z)

Calcule la partie réelle d’un nombre complexe. Par exemple, re(2+3i) renvoie $2$.

im(z)

Calcule la partie imaginaire d’un nombre complexe. Par exemple, im(2+3i) renvoie $3$.

conj(z)

Calcule le conjugué d’un nombre complexe. conj(2+3i) donne la valeur du conjugué de $2+3i$, soit $2-3i$.

Dénombrement

binomial(n,k)

Calcule le nombre de combinaisons de $k$ éléments choisis parmi $n$. binomial(n,k) donne la valeur de $\dbinom{n}{k}$, soit $\frac{n!}{k! (n-k)!}$.

permute(n,k)

Calcule le nombre d’arrangements de $k$ éléments choisis parmi $n$. permute(n,k) donne la valeur de $A_{n}^k$, soit $\frac{n!}{(n-k)!}$.

Probabilités

Loi normale

normcdf(a,µ,σ)

Calcule $P(X<a)$ où X suit une loi normale $N(\mu,\sigma)$.

normcdf2(a,b,µ,σ)

Calcule $P(a<X<b)$ où X suit une loi normale $N(\mu,\sigma)$.

invnorm(a,µ,σ)

Calcule $m$ où $P(X<m)=a$ et X suit une loi normale $N(\mu,\sigma)$.

normpdf(x,µ,σ)

Fonction densité pour la loi normale $N(\mu,\sigma)$.

Loi binomiale

binompdf(m,n,p)

Calcule $P(X=m)$ où X suit la loi binomiale $B(n,p)$.

binomcdf(m,n,p)

Calcule $P(X \leq m)$ où X suit la loi binomiale $B(n,p)$.

invbinom(a,n,p)

Calcule $m$ où $P(X \leq m)=a$ et X suit une loi binomiale $B(n,p)$.

Arithmétique

gcd(p,q)

Calcule le PGCD de deux nombres entiers. Par exemple, gcd(55,11) renvoie $11$. Cette fonction accepte plus de deux entiers en argument.

lcm(p,q)

Calcule le PPCM de deux nombres entiers. Par exemple, lcm(13,2) renvoie $26$. Cette fonction accepte plus de deux entiers en argument.

factor(n)

Calcule la décomposition en facteurs premiers de $n$. Par exemple, factor(24)renvoie $2^3 \times 3$.

rem(p,q)

Calcule le reste de la division euclienne de $p$ par $q$. Par exemple, rem(50,45) donne le reste de la division de $50$ par $45$ soit $5$.

quo(p,q)

Calcule le quotient de la division euclienne de $p$ par $q$. Par exemple, quo(80,39) donne le quotient de la division de $80$ par $39$ soit $2$.

Matrices

inverse(M)

Calcule la matrice inverse de la matrice M si elle existe. Par exemple, inverse([[0.25,0][0,0.25]]) renvoie $\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right]$.

det(M)

Calcule le déterminant de la matrice M. Par exemple, det([[1,2][3,4]]) renvoie $-2$.

transpose(M)

Calcule la transposée de M. Par exemple, transpose([[1,2][3,4]]) renvoie $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$.

trace(M)

Calcule la trace de la matrice M. Par exemple, trace([[1,2][3,4]]) renvoie $5$.

dim(M)

Renvoie la taille de la matrice M. Par exemple, dim([[1,2][3,4]]) renvoie [2,2].

ref(M)

Renvoie la forme échelonnée de la matrice M.

rref(M)

Renvoie la forme échelonnée réduite de la matrice M.

Vecteurs

Les vecteurs peuvent être des vecteurs ligne ou des vecteurs colonne.

dot(u,v)

Calcule le produit scalaire de deux vecteurs.

cross(u,v)

Calcule le produit vectoriel de deux vecteurs de taille 3.

norm(u)

Calcule la norme euclidienne d’un vecteur.

Unités

Cette section établit la liste de toutes les unités utilisables. Toutes les unités sont préfixées par le symbole _.

Aléatoire et approximation

random()

Génère un nombre aléatoire compris entre $0$ et $1$.

randint(a,b)

Génère un nombre entier aléatoire compris entre $a$ et $b$.

floor(x)

Calcule la partie entière d’un nombre. Par exemple, floor(5.8) donne $5$.

frac(x)

Calcule la partie fractionnaire d’un nombre. Par exemple, frac(5.8) donne $0.8$.

ceil(x)

Calcule la partie entière par excès d’un nombre. Par exemple, ceil(5.8) donne $6$.

round(x,n)

Arrondit un nombre à $n$ chiffres après la virgule. Par exemple round(8.6576,2) donne $8.66$.

Trigonométrie hyperbolique

cosh(x)

Cosinus hyperbolique.

sinh(x)

Sinus hyperbolique.

tanh(x)

Tangente hyperbolique.

acosh(x)

Cosinus hyperbolique réciproque.

asinh(x)

Sinus hyperbolique réciproque.

atanh(x)

Tangente hyperbolique réciproque.

cosh(x)

Cosinus hyperbolique.

sinh(x)

Sinus hyperbolique.

Intervalle fluctuation

prediction95(p,n)

Calcule l’intervalle de fluctuation au seuil de 95% tel qu’introduit dans le cours de terminale. prediction95(p,n) donne donc $\left[ p-1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]$.

prediction(p,n)

Calcule l’intervalle de fluctuation au seuil de 95% avec la simplification introduite dans le cours de seconde. prediction(p,n) donne donc $\left[ p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}} \right]$.

confidence(f,n)

Calcule l’intervalle de confiance au niveau de confiance de 95% tel que vu en terminale. confidence(f,n) donne donc $\left[ f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}} \right]$.