Touche Toolbox

A tout moment lorsque vous éditez un calcul ou une expression, vous pouvez appuyer sur la touche toolbox. Un catalogue de fonctions s’ouvre alors pour vous permettre de réaliser des calculs plus particuliers.

Le catalogue Toolbox est divisé en plusieurs sous-sections thématiques : Analyse, Nombres complexes, Probabilités, … Choisissez le calcul que vous souhaitez effectuer et appuyez sur ok. Complétez l’espace entre les parenthèses avec les valeurs que vous désirez pour chaque fonction.

Les trois premières commandes du catalogue Toolbox sont : Valeur absolue, Racine n-ième et Logarithme base a.

abs(x)

Calcule la valeur absolue de l’argument que vous spécifiez entre les parenthèses. abs(-4.5) donne la valeur de $\mid -4.5\mid$, soit $4.5$.

root(x,n)

Calcule la racine $n$-ième d’un nombre. Vous devez spécifier $n$ et le nombre duquel vous calculez la racine. root(x,n) donne la valeur de $\sqrt[n\,]{x}$. Vous pouvez donner une valeur non entière à $n$.

log(x,a)

Calcule le logarithme en base $a$ d’un nombre. Vous devez spécifier $a$ et le nombre duquel vous calculez le logarithme. log(x,a) donne la valeur de $\log_{a}(x)$.

Analyse

diff(f(x),x,a)

Calcule le nombre dérivé d’une fonction en un point. diff(f(x),x,a) donne la valeur de $f'(a)$. Par exemple, pour calculer le nombre dérivé de la fonction carré en 5 : diff(x^2,x,5).

int(f(x),x,a,b)

Calcule l’intégrale d’une fonction entre deux bornes. int(f(x),x,a,b) donne la valeur de $\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x$. Par exemple, pour calculer l’intégrale de la fonction carré entre $0$ et $5$ : int(x^2,x,0,5).

sum(f(i),i,m,n)

Calcule les sommes de termes exprimés en fonction de $n$. sum(f(i),i,m,n) donne la valeur de $\sum_{i=m}^{n} f(i)$.

product(f(i),i,m,n)

Calcule les produits de termes exprimés en fonction de $n$. product(f(i),i,m,n) donne la valeur de $\prod_{i=m}^{n} f(i)$.

Nombres complexes

abs(x)

Calcule le module d’un nombre complexe. abs(2+3i) donne la valeur de $\mid 2+3i\mid$.

arg(z)

Calcule l’argument d’un nombre complexe. arg(2+3i) donne la valeur de $arg(2+3i)$ en radians.

re(z)

Calcule la partie réelle d’un nombre complexe. Par exemple, re(2+3i) renvoie $2$.

im(z)

Calcule la partie imaginaire d’un nombre complexe. Par exemple, im(2+3i) renvoie $3$.

conj(z)

Calcule le conjugué d’un nombre complexe. conj(2+3i) donne la valeur du conjugué de $2+3i$, soit $2-3i$.

Probabilités

Dénombrement

binomial(n,k)

Calcule le nombre de combinaisons de $k$ éléments choisis parmi $n$. binomial(n,k) donne la valeur de $\dbinom{n}{k}$, soit $\frac{n!}{k! (n-k)!}$.

permute(n,k)

Calcule le nombre d’arrangements de $k$ éléments choisis parmi $n$. permute(n,k) donne la valeur de $A_{n}^k$, soit $\frac{n!}{(n-k)!}$.

n!

Calcul de factorielle n.

Lois de probabilité

Loi normale

normcdf(a,µ,σ)

Calcule $P(X<a)$ où X suit une loi normale $N(\mu,\sigma)$.

normcdfrange(a,b,µ,σ)

Calcule $P(a<X<b)$ où X suit une loi normale $N(\mu,\sigma)$.

invnorm(a,µ,σ)

Calcule $m$ où $P(X<m)=a$ et X suit une loi normale $N(\mu,\sigma)$.

normpdf(x,µ,σ)

Fonction densité pour la loi normale $N(\mu,\sigma)$.

Loi de Student

tcdf(a,k)

Calcule $P(X<a)$ où X suit une loi de Student $t(k)$.

tcdfrange(a,b,k)

Calcule $P(a<X<b)$ où X suit une loi de Student $t(k)$.

invt(a,k)

Calcule $m$ où $P(X<m)=a$ et X suit une loi de Student $t(k)$.

tpdf(x,k)

Fonction densité pour la loi de Student $t(k)$.

Loi binomiale

binompdf(m,n,p)

Calcule $P(X=m)$ où X suit la loi binomiale $B(n,p)$.

binomcdf(m,n,p)

Calcule $P(X \leq m)$ où X suit la loi binomiale $B(n,p)$.

invbinom(a,n,p)

Calcule $m$ où $P(X \leq m)=a$ et X suit une loi binomiale $B(n,p)$.

Loi de Poisson

poissonpdf(m,λ)

Calcule $P(X=m)$ où X suit la loi de Poisson $Pois(\lambda)$.

poissoncdf(m,λ)

Calcule $P(X \leq m)$ où X suit la loi de Poisson $Pois(\lambda)$.

Loi géométrique

geompdf(m,p)

Calcule $P(X=m)$ où X suit la loi géométrique $G(p)$.

geomcdf(m,p)

Calcule $P(X \leq m)$ où X suit la loi géométrique $G(p)$.

geomcdfrange(m,n,p)

Calcule $P(m \leq X \leq n)$ où X suit une loi géométrique $G(p)$.

invgeom(a,p)

Calcule $m$ où $P(X \leq m)=a$ et X suit une loi géométrique $G(p)$.

Aléatoire

random()

Génère un nombre aléatoire compris entre $0$ et $1$.

randint(a,b)

Génère un nombre entier aléatoire compris entre $a$ et $b$.

Unités et constantes

Cette section établit la liste de toutes les unités et constantes utilisables. Toutes les unités et constantes sont préfixées par le symbole _.

Matrices et vecteurs

[[1,2][3,4]]

Crée une nouvelle matrice vide.

transpose(M)

Calcule la transposée de M. Par exemple, transpose([[1,2][3,4]]) renvoie $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$.

dim(M)

Renvoie la taille de la matrice M. Par exemple, dim([[1,2][3,4]]) renvoie [2,2].

Matrices

det(M)

Calcule le déterminant de la matrice M. Par exemple, det([[1,2][3,4]]) renvoie $-2$.

inverse(M)

Calcule la matrice inverse de la matrice M si elle existe. Par exemple, inverse([[0.25,0][0,0.25]]) renvoie $\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right]$.

identity(n)

Crée la matrice identité de taille n.

trace(M)

Calcule la trace de la matrice M. Par exemple, trace([[1,2][3,4]]) renvoie $5$.

ref(M)

Renvoie la forme échelonnée de la matrice M.

rref(M)

Renvoie la forme échelonnée réduite de la matrice M.

Vecteurs

Les vecteurs peuvent être des vecteurs ligne ou des vecteurs colonne.

dot(u,v)

Calcule le produit scalaire de deux vecteurs.

cross(u,v)

Calcule le produit vectoriel de deux vecteurs de taille 3.

norm(u)

Calcule la norme euclidienne d’un vecteur.

Lists

Nouvelle liste

Permet de créer une nouvelle liste. Cette option permet d’ajouter des accolades ouvrantes et fermantes. Entrez ensuite vous éléments avec le clavier numérique et séparez-les par des virgules.

Liste des f(k) pour k allant de 1 à n

Permet de créer une nouvelle liste en utilisant une fonction. Cette option crée un modèle. Ajoutez ensuite votre fonction f(k) et votre borne supérieure.

Statistiques

mean(L)

Calcule la moyenne de la liste L.

stddev(L)

Calcule l’écart-type de la liste L.

samplestddev(L)

Calcule l’écart-type échantillon de la liste L

med(L)

Calcule la médiane de la liste L.

var(L)

Calcule la variance de la liste L.

Opérations

dim(L)

Calcule le nombre d’éléments de la liste L.

min(L)

Calcule le minimum de la liste L.

max(L)

Calcule le maximum de la liste L.

sort(L)

Tri la liste L dans l’ordre croissant.

sum(L)

Calcule la somme des éléments de la liste L.

prod(L)

Calcule le produit des éléments de la liste L.

Arithmétique

gcd(p,q)

Calcule le PGCD de deux nombres entiers. Par exemple, gcd(55,11) renvoie $11$. Cette fonction accepte plus de deux entiers en argument.

lcm(p,q)

Calcule le PPCM de deux nombres entiers. Par exemple, lcm(13,2) renvoie $26$. Cette fonction accepte plus de deux entiers en argument.

factor(n)

Calcule la décomposition en facteurs premiers de $n$. Par exemple, factor(24) renvoie $2^3 \times 3$.

rem(p,q)

Calcule le reste de la division euclienne de $p$ par $q$. Par exemple, rem(50,45) donne le reste de la division de $50$ par $45$ soit $5$.

quo(p,q)

Calcule le quotient de la division euclienne de $p$ par $q$. Par exemple, quo(80,39) donne le quotient de la division de $80$ par $39$ soit $2$.

Trigonométrie

Hyperbolique

sinh(x)

Sinus hyperbolique.

cosh(x)

Cosinus hyperbolique.

tanh(x)

Tangente hyperbolique.

asinh(x)

Sinus hyperbolique réciproque.

acosh(x)

Cosinus hyperbolique réciproque.

atanh(x)

Tangente hyperbolique réciproque.

Avancée

csc(x)

Cosécante.

sec(x)

Sécante.

cot(x)

Cotangente.

acsc(x)

Arc cosécante.

asec(x)

Arc sécante.

acot(x)

Arc cotangente.

Nombres décimaux

floor(x)

Calcule la partie entière d’un nombre. Par exemple, floor(5.8) donne $5$.

frac(x)

Calcule la partie fractionnaire d’un nombre. Par exemple, frac(5.8) donne $0.8$.

ceil(x)

Calcule la partie entière par excès d’un nombre. Par exemple, ceil(5.8) donne $6$.

round(x,n)

Arrondit un nombre à $n$ chiffres après la virgule. Par exemple round(8.6576,2) donne $8.66$.