Functies

Aan de slag

De grafiek van een functie tekenen

  1. Wanneer de Functies app wordt geopend, kan de gewenste functie worden ingevoerd met het toetsenbord. De bewerkingsbalk verschijnt onderin het scherm. Druk op xnt voor het invoeren van de variabele xx in de uitdrukking van de functie.
  2. Bevestig door op ok te drukken.
  3. Selecteer vervolgens de Grafiek plotten toets onder aan het scherm of het tabblad Grafiek boven aan het scherm.
  4. Bevestig door te drukken op ok.

Je bevindt je nu in het tabblad Grafiek en je grafiek is geplot. Je kunt de cursor op de grafiek bewegen met behulp van de richtingtoetsen en de coördinaten van het punt onderin het scherm aflezen.

Om het optiemenu te openen van de grafiek waarop de cursor zich bevindt, druk je op ok.

De waardentabel weergeven

De waardentabel voor de functie is te vinden in het tabblad Tabel. Er zijn twee manieren om er toegang toe te krijgen.

  • Eerste optie: vanaf het tabblad Uitdrukkingen.

    1. Als je je op het tabblad Uitdrukkingen bevindt, selecteer je de knop Waarden weergeven onder aan het scherm.
    2. Bevestig door op ok te drukken.

    De waardentabel wordt nu weergegeven.

  • Tweede optie: vanaf een willekeurig tabblad

    1. Selecteer het tabblad Tabel bovenaan het scherm.
    2. Bevestig door op ok te drukken.

    De waardentabel wordt nu weergegeven.

Het tabblad Uitdrukkingen gebruiken

Een element aan de lijst met uitdrukkingen toevoegen

Je kunt meerdere soorten elementen aan de lijst met uitdrukkingen toevoegen: functies, ongelijkheden, polaire krommen, kegelsneden, …

  1. Selecteer de cel Element toevoegen onderaan de lijst met elementen.
  2. Bevestig door op ok te drukken en kies het type uitdrukking die ingevoerd moet worden.

Er verschijnt een nieuw element in de lijst. Je kunt de uitdrukking ervan direct typen met het toetsenbord.

Je kunt ook een functie maken vanuit de Rekenen applicatie. Zie de sectie Variabelen.

Bewerk een uitdrukking uit de lijst

Je kunt een uitdrukking uit de lijst wijzigen door deze te markeren en op ok te drukken.

De bewerkingsbalk wordt dan onderaan het scherm weergegeven.

Gebruik voor samengestelde functies de naam van de bestaande functie in de functie-uitdrukking. Een voorbeeld van een uitdrukking die ingevoerd kan worden: cos(f(x))cos(f(x)).

Het plot-interval van een functie wijzigen

Je kunt het domein van een functie wijzigen.

  1. Selecteer het vakje met drie puntjes rechts van de desbetreffende functie in de lijst.
  2. Klik op ok om het optiemenu voor deze functie te openen.
  3. Selecteer de optie Domein en druk op ok.
  4. Bewerk de waarden en klik op Bevestig.

Polaire- en Parametrische functies

De uitdrukking van een poolkromme dient het θ-symbool te bevatten, deze kan getypt worden met de toets x,n,t.

De uitdrukking van een parametrische kromme moet worden getypt als een kolomvector van grootte 2. De eerste coëfficiënt is de uitdrukking van x(t) terwijl de tweede de uitdrukking van y(t) is.

Voorbeelden van uitdrukkingen zijn beschikbaar in de pop-up die verschijnt wanneer de cel Element toevoegen wordt geselecteerd.

Een element uit de lijst in- of uitschakelen

Een uitgeschakeld element verschijnt in het grijs in de lijst met elementen. Je kunt de uitdrukking ervan nog steeds bewerken, maar de grafiek en de waardentabel worden niet weergegeven in de tabbladen Grafiek en Tabel.

  1. Om een element uit te schakelen, selecteer je het vakje met drie puntjes rechts van de desbetreffende uitdrukking in de lijst.
  2. Druk op ok om het optiemenu voor deze uitdrukking te openen.
  3. Selecteer de optie Toon het element en druk op ok om de status van de uitdrukking te wijzigen.
  4. Keer terug naar de uitdrukkingenlijst door op back te drukken.

Dezelfde procedure kan gebruikt worden om het element te heractiveren.

Een element uit de lijst verwijderen

  1. Selecteer de uitdrukking van het element die je wilt verwijderen.
  2. Druk op de toets del.

Het element verdwijnt vervolgens uit de lijst.

Een element uit de lijst hernoemen

Het is mogelijk om de naam van een uitdrukking te wijzigen. Selecteer hiervoor de desbetreffende uitdrukking en druk op ok om vervolgens vanuit de bewerkingsbalk de naam aan te passen.

Wijzig de kleur van een curve

Bij het creëren van een nieuw element wordt deze automatisch een kleur toegewezen. Deze kleur kan echter veranderd worden.

  1. Selecteer het vakje met de drie puntjes rechts van de uitdrukking.
  2. Bevestig door op de ok toets te drukken en het optiemenu te openen.
  3. Selecteer de optie Kleur en druk op de ok toets.
  4. Kies de gewenste kleur voor de uitdrukking.

Extra informatie krijgen over een kegelsnede of een lijn

Voor kegelsnede- of lijnuitdrukkingen is het mogelijk de parameters (excentriciteit, …) die horen bij een kegelsnede of de herleide vergelijking van een lijn te raadplegen.

  1. Selecteer het vakje met de drie puntjes rechts van de kegelsnede of lijnuitdrukking.
  2. Bevestig door op de ok toets te drukken en het optiemenu te openen.
  3. Kies Details om extra informatie over de kegelsnede of lijn te verkrijgen.

Het tabblad Grafiek gebruiken

De cursor in het grafiek-venster verplaatsen

Je kunt de cursor verplaatsen met behulp van de richtingtoetsen:

  • left / right: Beweeg de cursor op de curve naar links of naar rechts
  • up / down: Verplaats de cursor naar een curve boven of onder de curve waarop je je bevindt.

Het weergave-venster instellen

Om de instellingen van het weergave-venster te openen, selecteer je één van de opties onder het tabblad Grafiek en druk je op ok.
Je kunt kiezen uit drie opties: Auto, Assen en Navigeren.

Wanneer je in het grafiek-venster bent kun je op de toetsen plus en minus drukken om in/uit te zoomen.

Auto

Kies Auto om de automatische instelling van het grafiekvenster te gebruiken. Het venster past zich vervolgens aan de verschillende weergegeven functies aan en probeert de opmerkelijke punten van de verschillende curven weer te geven. Wanneer deze instelling staat ingeschakeld dan wordt het bolletje rechts van de naam geel aangevinkt. De instelling wordt automatisch gedeactiveerd wanneer het venster wordt gewijzigd, hetzij door een andere instelling te gebruiken, hetzij door het verplaatsen van het venster door de cursor over een curve te bewegen.

Voor het uitschakelen van deze instelling moet het gele bolletje uitgezet worden. Bijvoorbeeld wanneer je een nieuwe functie wilt toevoegen in hetzelfde venster. Daarvoor selecteer je Auto en druk je op ok. Het venster blijft dan hetzelfde en past zich niet langer aan bij het toevoegen of verwijderen van een functie.

Assen

In Assen kunnen de waarden van Xmin, Xmax, Ymin en Ymax ingevoerd worden die het gewenste weergave-venster bepalen. Bevestig door de knop Bevestig te selecteren en op ok te drukken.

Als de grafiek geen gelijke assen heeft, verschijnt er een symbool rechts van de Assen instelling om aan te geven dat de grafiek geen gelijke assen heeft. Een knop verschijnt vervolgens in de Assen instelling om de assen van de grafiek gelijk te maken.

Kies Navigeren voor toegang tot de interactieve venterinstelling op volledig scherm:

  • left / up / right / down: beweeg het venster
  • plus / minus: zoom in/zoom uit

De cursor naar een bepaald x-coördinaat-punt verplaatsen

  1. Wanneer de cursor op de curve van de functie staat waarvoor je een bepaalde x-coördinaat zoekt, druk je op ok of toolbox. Het is ook mogelijk om het Bereken menu te openen via de balk onder de tabbladen bovenin het scherm.
  2. Het menu met plotopties wordt geopend, selecteer Ga naar en bevestig.
  3. Voer de x-coördinaat in van het punt waarop je de cursor wilt verplaatsen.
  4. Selecteer de knop Bevestig en druk op ok.

De cursor staat nu op het gewenste punt.

Je kunt ook direct op het toetsenbord de waarde van het x-coördinaat intypen om de cursor naar het gewenste punt te brengen.

De waarde van het hellingsgetal weergeven

Je kunt de waarde van het hellingsgetal in een balk onder aan het scherm weergeven.

  1. Wanneer de cursor op een willekeurige curve staat, druk op ok of toolbox. Het is ook mogelijk om het Bereken menu te openen via de balk onder de tabbladen bovenin het scherm.
  2. Het menu met plotopties wordt geopend. Selecteer Hellingsgetal en druk op ok om de instelling in te schakelen.
  3. Druk op back om terug te keren naar het weergave-venster van de grafiek. De waarde van het hellingsgetal verschijnt in de balk onder aan het scherm.

Doe hetzelfde als je de weergave van het hellingsgetal uit wilt schakelen.

Het Bereken-menu

Het Bereken-menu maakt het mogelijk om snijpunten, minima, maxima en nulpenten te identificeren, integralen te berekenen en raaklijnen te tekenen met hun vergelijking.

  1. Wanneer de cursor zich op een bepaalde kromme bevindt, druk op ok of toolbox. Het is ook mogelijk om het Bereken menu te openen via de balk onder de tabbladen bovenin het scherm.
  2. Het menu met de plotopties wordt geopend. Selecteer Bereken en druk op ok.

Origineel

De cursor gaat automatisch naar het gewenste origineel. Om binnen het venster van origineel naar origineel te springen, gebruik je de richtingtoetsen. Houd er rekening mee dat het origineel zich in het te vinden venster moet bevinden.

Snijpunt

De cursor gaat automatisch naar een punt waar de kromme snijdt met een andere kromme. Om van snijpunt naar snijpunt te springen binnen het venster, gebruik je de richtingtoetsen.

Maximum / Minimum

De cursor gaat automatisch naar een lokaal maximum / minimum van de functie. Om van maximum / minimum naar maximum / minimum binnen het venster te springen, gebruik je de richtingtoetsen.

Nulpunten

De cursor gaat automatisch naar een punt waar de functie verdwijnt. Om binnen het venster van nul naar nul te springen, gebruik je de richtingtoetsen.

Raaklijn

Je observeert de raaklijn van de curve op een punt. De vergelijking wordt gegeven in de legenda onderaan het scherm. Je kunt de richtingtoetsen gebruiken om andere raaklijnen te tekenen of typ direct de x-coördinaat van de raaklijn op het toetsenbord.

Integraal

  1. Onder aan het beeldscherm word je gevraagd de ondergrens te selecteren. Gebruik hiervoor de toetsen left en right om de cursor op de ondergrens te plaatsen. Bevestig met ok. Je kunt de waarde van xx ook direct typen met het toetsenbord.
  2. Selecteer nu op dezelfde manier de bovengrens. Bevestig met ok. Je kunt teruggaan naar de vorige stap door op de back te drukken. Je wordt dan gevraagd om de ondergrens opnieuw te selecteren.
  3. De waarde van de integraal die je wilt berekenen wordt weergegeven in de weergavebalk onderaan het scherm. Om een nieuwe integraal te berekenen druk je op back. Om de modus Integraal te verlaten, druk je op ok.

Het tabblad Tabel gebruiken

Het interval in de waardentabel wijzigen

Je kunt de waardentabel automatisch invullen met waarden van xx in een interval naar keuze. Er zijn twee manieren om dit te doen.

  • Eerste optie

    1. Selecteer Bepaal het interval in het tabblad Tabel en bevestig door op ok te drukken.
    2. Je komt bij de instellingen om het bereik van de waarden van xx te specificeren. Voer de waarden van X begin en X einde in met de numerieke toetsen van het toetsenbord en voer vervolgens de stapgrootte tussen elke waarde van xx in.
    3. Selecteer de knop Bevestig en druk op ok. De nieuwe tabel geeft nu het zojuist opgegeven interval weer.
  • De tweede optie

    1. Selecteer de cel x boven aan de eerste kolom van de tabel en druk op ok.
    2. Het optiemenu voor de kolom x wordt geopend. Selecteer Bepaal het interval en druk op ok.
    3. Je komt bij de instellingen om het bereik van de waarden van xx te specificeren. Voer de waarden van X begin en X einde in met de numerieke toetsen van het toetsenbord en voer vervolgens de stapgrootte tussen elke waarde van xx in.
    4. Selecteer de knop Bevestig en druk op ok. De nieuwe tabel geeft nu het zojuist opgegeven interval weer.

Waarden van x in de tabel typen

Wanneer je een cel selecteert uit de eerste kolom van de tabel (Kolom x), kun je handmatig een waarde van xx intypen met behulp van de numerieke toetsen op het toetsenbord. Zodra je je waarde in de cel hebt ingevoerd, bevestig je door op ok te drukken.

Je kunt een rij uit de tabel verwijderen door deze te selecteren en op del te drukken.

Alle tabelwaarden verwijderen

  1. Selecteer de cel x bovenaan de eerste kolom van de tabel en druk op ok.
  2. Selecteer Verwijder kolom en druk op ok.
  3. Er verschijnt een lege waardentabel op het scherm. Je kunt nu handmatig of automatisch waarden invoeren in de kolom x.

De afgeleide functiewaarden weergeven

Je kunt de kolom van de afgeleide functie in de tabel weergeven.

  1. Selecteer de naam van de functie en druk op ok.
  2. Selecteer Afgeleide functie kolom en druk op ok. Je hebt zojuist de weergave van de kolom van de afgeleide functie geactiveerd.
  3. Druk op back om terug te keren naar de tabel. De kolom van de afgeleide functie verschijnt naast de door jou geselecteerde functie.

Om de kolom van de afgeleide functie te verbergen, doe je hetzelfde of selecteer je de naam van de afgeleide functie en druk je op ok om de opties van deze kolom te openen en niet meer weer te geven.