Caixa de Ferramentas

A qualquer momento ao editar um cálculo ou expressão, pressione toolbox. Um catálogo de funções irá abrir-se para o ajudar a fazer cálculos mais específicos.

O catálogo da Caixa de ferramentas está dividido em várias sub-secções temáticas: Cálculo, Números complexos, Combinatória, … Escolha o cálculo que deseja efetuar e prima ok. Complete o espaço entre os parênteses com os argumentos que precisa para cada função.

As três primeiras funções do catálogo Caixa de ferramentas são Valor absoluto, Raiz de índice n e Logaritmo na base a.

abs(x)

Calcula o valor absoluto do argumento que adicionar entre parênteses. abs(-4.5) dará o valor absoluto $\mid -4.5\mid$, que é $4.5$.

root(x,n)

Calcula a raiz de índice $n$ de um número. Deve inserir $n$ e $x$ entre parênteses. root(x,n) dá o valor de $\sqrt[n\,]{x}$. O valor de $n$ não tem de ser um número inteiro.

log(x,a)

Calcula o logaritmo de base $a$. Deve inserir $a$ e $x$ entre parênteses. log(x,a) dá o valor de $\log_{a}(x)$.

Cálculo

diff(f(x),x,a)

Calcula a derivada de uma função num ponto. diff(f(x),a) dá o valor de $f'(a)$. Por exemplo, para calcular a derivada da raiz quadrada de 5: diff(sqrt(x),x,5).

diff(f(x),x,a,n)

Calcula a derivada de ordem n de uma função num ponto. diff(f(x),x,a,n) calcula o valor de $f^{n}(a)$. Por exemplo, para calcular a derivada de ordem 3 da função raiz quadrada em 5: diff(sqrt(x),x,5,3).

int(f(x),x,a,b)

Calcula o integral de uma função entre dois limites. int(f(x),x,a,b) dá o valor de $\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x$. Por exemplo, para calcular o integral da raiz quadrada entre $0$ e $5$: int(sqrt(x),x,0,5).

sum(f(i),i,m,n)

Calcula a soma dos termos em $n$. sum(f(i),i,m,n) dá o valor de $\sum_{i=m}^{n} f(i)$.

product(f(i),i,m,n)

Calcula o produto dos termos em $n$. product(f(i),i,m,n) dá o valor de $\prod_{i=m}^{n} f(i)$.

Números complexos

abs(x)

Valor absoluto de um número complexo. abs(2+3i) dá o valor de $\mid 2+3i\mid$.

arg(z)

Argumento de um número complexo. arg(2+3i) dá o valor de $arg(2+3i)$ em radianos.

re(z)

Parte real de um número complexo. Por exemplo, re(2+3i) devolve $2$.

im(z)

Parte real de um número complexo. Por exemplo, im(2+3i) devolve $3$.

conj(z)

Conjugado de dois números complexos. conj(2+3i) devolve o conjugado de $2+3i$, que é $2-3i$.

Probabilidades

Combinatória

binomial(n,k)

Combinações de $n$ elementos tomados $k$ a $k$. Número de formas de escolher um subconjunto de $k$ elementos, desprezando a ordem, de um conjunto de $n$ elementos. binomial(n,k) devolve $\dbinom{n}{k}$, que é $\frac{n!}{k! (n-k)!}$.

permute(n,k)

Arranjos sem repetição de $n$ elementos tomados $k$ a $k$. Número de diferentes sequências que é possível formar com $k$ elementos, escolhidos de forma arbitrária de um conjunto de $n$ elementos. permute(n,k) devolve $A_{n}^k$, que é $\frac{n!}{(n-k)!}$.

n!

Calcula o fatorial de um número natural n.

Distribuições

Distribuição normal

normcdf(a,µ,σ)

Calcula $P(X<a)$ onde X segue uma distribuição normal $N(\mu,\sigma)$.

normcdfrange(a,b,µ,σ)

Calcula $P(a<X<b)$ onde X segue uma distribuição normal $N(\mu,\sigma)$.

invnorm(a,µ,σ)

Devolve $m$ onde $P(X<m)=a$ e X segue uma distribuição normal $N(\mu,\sigma)$.

normpdf(x,µ,σ)

Densidade da probabilidade de $N(\mu,\sigma)$.

Distribuição de Student

tcdf(a,k)

Calcula $P(X<a)$ onde X segue uma distribuição de Student $t(k)$.

tcdfrange(a,b,k)

Calcula $P(a<X<b)$ onde X segue uma distribuição de Student $t(k)$.

invt(a,k)

Calcula $m$ onde $P(X<m)=a$ e X segue uma distribuição de Student $t(k)$.

tpdf(x,k)

Função densidade para a distribuição de Student $t(k)$.

Distribuição binomial

binompdf(m,n,p)

Calcula $P(X=m)$ onde X segue uma distribuição binomial $B(n,p)$.

binomcdf(m,n,p)

Calcula $P(X \leq m)$ onde X segue uma distribuição binomial $B(n,p)$.

invbinom(a,n,p)

Devolve $m$ onde $P(X \leq m)=a$ e X segue uma distribuição binomial $B(n,p)$.

Distribuição de Poisson

poissonpdf(m,λ)

Calcula $P(X=m)$ onde X segue uma distribuição de Poisson $Pois(\lambda)$.

poissoncdf(m,λ)

Calcula $P(X \leq m)$ onde X segue uma distribuição de Poisson $Pois(\lambda)$.

Distribuição geométrica

geompdf(m,p)

Calcula $P(X=m)$ onde X segue uma distribuição geométrica $G(p)$.

geomcdf(m,p)

Calcula $P(X \leq m)$ onde X segue uma distribuição geométrica $G(p)$.

geomcdfrange(m,n,p)

Calcula $P(m \leq X \leq n)$ onde X segue uma distribuição geométrica $G(p)$.

invgeom(a,p)

Calcula $m$ onde $P(X \leq m)=a$ e X segue uma distribuição geométrica $G(p)$.

Distribuição hipergeométrica

hgeompdf(m,N,K,n)

Calcula $P(X=m)$ onde X segue uma distribuição hipergeométrica de população N, número de elementos com a característica K e tamanho da amostra n.

hgeomcdf(m,N,K,n)

Calcula $P(X \leq m)$ onde X segue uma distribuição hipergeométrica de população N, número de elementos com a característica K e tamanho da amostra n.

hgeomcdfrange(m,q,N,K,n)

Calcula $P(m \leq X \leq n)$ onde X segue uma distribuição hipergeométrica de população N, número de elementos com a característica K e tamanho da amostra n.

invhgeom(a,N,K,n)

Calcula $m$ onde $P(X \leq m)=a$ e X seguem uma distribuição hipergeométrica de população N, número de elementos com a característica K e tamanho da amostra n.

Aleatório

random()

Gera um número aleatório entre $0$ e $1$.

randint(a,b)

Gera um número aleatório inteiro entre $a$ and $b$.

randintnorep(a,b,n)

Gera n números aleatórios únicos entre $a$ e $b$.

Unidades e constantes

Esta secção lista todas as unidades e constantes utilizáveis. Todas as unidades e constantes podem ser selecionadas neste menu ou introduzidas diretamente com o teclado.

Matrizes e vetores

[[1,2][3,4]]

Criar uma nova matriz vazia ou um novo vetor vazio.

transpose(M)

Calcula a transposição da matriz M. Por exemplo, transpose([[1,2][3,4]]) devolve $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$.

dim(M)

Devolve o tamanho da matriz M. Por exemplo, dim([[1,2][3,4]]) devolve [2,2].

Matrizes

det(M)

Calcula o determinante da matriz M. Por exemplo, det([[1,2][3,4]]) devolve $-2$.

inverse(M)

Calcula o inverso da matriz M, se existir. Por exemplo, inverse([[0.25,0][0,0.25]]) devolve $\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right]$.

identity(n)

Cria uma matriz identidade de ordem n.

trace(M)

Calcula o traço da matriz M. Por exemplo, trace([[1,2][3,4]]) devolve $5$.

ref(M)

Devolve a forma escalonada da matriz M.

rref(M)

Devolve a forma escalonada reduzida da matriz M.

Vetores

Os vetores podem ser vetores de linha ou de coluna.

dot(u,v)

Calcula o produto escalar de dois vetores.

cross(u,v)

Calcula o produto vetorial de dois vetores de tamanho 3.

norm(u)

Calcula a norma euclidiana de um vetor.

Listas

Nova lista

Permite criar uma nova lista. Esta opção permite adicionar as chavetas abertas e fechadas. Introduza de seguida os elementos com recurso ao teclado numérico. Separe os elementos por vírgulas.

Lista de f(k) para k a variar de 1 a n

Permite criar uma nova lista utilizando uma função. Esta opção cria um modelo. Adicione de seguida a sua função f(k) e o limite superior.

Estatística

mean(L)

Calcula a média da lista L.

stddev(L)

Calcula o desvio-padrão da lista L.

samplestddev(L)

Calcula o desvio-padrão amostral da lista L.

med(L)

Calcula a mediana da lista L.

var(L)

Calcula a variância da lista L.

Operações

dim(L)

Calcula o número de elementos da lista L.

min(L)

Calcula o mínimo da lista L.

max(L)

Calcula o máximo da lista L.

sort(L)

Ordena a lista L por ordem crescente.

sum(L)

Calcula a soma dos elementos da lista L.

prod(L)

Calcula o produto dos elementos da lista L.

Aritmética

gcd(p,q)

Calcula o máximo divisor comum de dois números inteiros. Por exemplo, gcd(55,11) devolve $11$. Esta função aceita mais de dois números inteiros no argumento.

lcm(p,q)

Calcula o mínimo múltiplo comum de dois números inteiros. Por exemplo, lcm(13,2) devolve $26$. Esta função aceita mais de dois números inteiros no argumento.

factor(n)

Calcula a decomposição em fatores primos de $n$. Por exemplo, factor(24) devolve $2^3 \times 3$.

rem(p,q)

Calcula o resto da divisão inteira $p$ by $q$. Por exemplo, rem(50,45) devolve o resto da divisão de $50$ por $45$ que é $5$.

quo(p,q)

Calcula o quociente da divisão inteira de $p$ por $q$. Por exemplo, quo(80,39) devolve o quociente da divisão de $80$ por $39$ que é $2$.

Trigonometria

Hiperbólica

sinh(x)

Seno hiperbólico.

cosh(x)

Cosseno hiperbólico.

tanh(x)

Tangente hiperbólica.

arsinh(x)

Arco seno hiperbólico.

arcosh(x)

Arco cosseno hiperbólico.

artanh(x)

Arco tangente hiperbólica.

Avançada

csc(x)

Cossecante.

sec(x)

Secante.

cot(x)

Cotangente.

arccsc(x)

Arco cossecante.

arcsec(x)

Arco secante.

arccot(x)

Arco cotangente.

Números decimais

floor(x)

Calcula a parte inteira de um número. Por exemplo, floor(5.8) devolve $5$.

frac(x)

Calcula a parte fracionária de um número. Por exemplo, frac(5.8) devolve $0.8$.

ceil(x)

Calcula a parte inteira por excesso de um número. Por exemplo, ceil(5.8) devolve $6$.

round(x,n)

Arredonda um número para $n$ dígitos após a casa decimal. Por exemplo round(8.6576,2) devolve $8.66$.

Lógica

piecewise(-x,x<0,x,x≥0)

Modelo de expressão por ramos

≤

Menor ou igual.

≥

Maior ou igual.

≠

Diferente.

and

E.

or

Ou (inclusivo).

not

Não.

xor

Ou (exclusivo).

nor

Não ou.

nand

Não e.