Cálculo

Utilização da aplicação

Fazer um cálculo

1. Quando entra na aplicação Cálculo, o cursor está na barra de edição na parte inferior do ecrã. Introduza o cálculo que pretende fazer na barra de edição.
2. Pressione a tecla exe. O cálculo será efetuado.

Quando um cálculo é executado, o mesmo é exibido na parte inferior do histórico do cálculo. Na linha do histórico correspondente a este cálculo, consegue ver o cálculo digitado no canto superior esquerdo e o resultado no canto inferior direito. O resultado exato surge a preto, enquanto o resultado aproximado está a cinzento.

As entradas com números decimais também são apresentadas com resultados exatos. Selecione o resultado decimal para exibir o resultado exato.

Para uma maior legibilidade, o resultado dos cálculos envolvendo um número decimal é sempre dado em forma decimal: $0.1+0.3$ dará $0.4$ enquanto $\frac{1}{10}+\frac{3}{10}$ dará $\frac{2}{5}$.

Usar o resultado do cálculo imediatamente anterior

Pode usar o resultado exato do cálculo que acabou de fazer na expressão de um novo cálculo. Para tal, pressione a tecla ans. A expressão Ans é então exibida na linha de edição e representa o cálculo anterior. Pode executar operações matemáticas neste resultado.

Pode também realizar uma operação usando o resultado mais recente clicando diretamente numa tecla de operação. Por exemplo, pode somar 5 ao último resultado clicando na tecla plus e de seguida na tecla five. Na barra de edição verá Ans+5.

A calculadora NumWorks só tem uma tecla “menos”. Se clicar uma vez na tecla minus vai aparecer na barra de edição -, se clicar duas vezes na tecla vai aparecer Ans-.

Utilizar qualquer resultado no histórico do cálculo

Para copiar um resultado anterior para a barra de edição de cálculos, utilize as teclas das setas para selecionar o resultado que pretende (exato ou aproximado) e pressione ok. O resultado é então exibido na barra de edição na parte inferior da tela.

Utilizar a expressão de um cálculo já realizado no histórico de cálculo

É possível copiar a expressão de um cálculo que já tenha sido efetuado para a barra de edição de cálculos. Para isso, selecione a expressão desse cálculo usando as teclas de direção. De seguida, clique na tecla ok, a expressão de cálculo é exibida na barra de edição na parte inferior do ecrã.

Eliminar uma linha do histórico

Para apagar uma linha do histórico, utilize as teclas das setas para selecionar um item dessa linha e pressione a tecla del.

Para apagar o histórico completo, selecione qualquer item do histórico utilizando as teclas de setas e utilize a função clear (shift e depois del).

Exibir resultados adicionais num cálculo

É possível subir no histórico para mostrar informações adicionais sobre o resultado de determinados cálculos. Ao subir para um resultado anterior, se surgir o menu de três pontos no lado direito do cálculo, existem resultados adicionais disponíveis. Selecione os três pontos e pressione ok para exibir os resultados adicionais.

• Quando o resultado é um número inteiro, a calculadora dá os seguintes resultados adicionais: notação científica, forma hexadecimal, forma binária e fatorização de um número inteiro quando tal é relevante.
• Quando o resultado é uma fração, a calculadora dá os seguintes resultados adicionais: fração mista e divisão euclidiana do numerador pelo denominador.
• Quando o cálculo é uma função comum avaliada num ponto, a calculadora dá uma representação gráfica da curva da função, o ponto na curva e a equação da curva.
• Quando o resultado ou a entrada é sin(x) ou arccos(x), a calculadora dá os seguintes resultados adicionais: ângulo (em radianos e em graus), valor do cosseno, do seno e da tangente e uma representação do círculo trigonométrico.
• Quando o resultado é um número complexo, a calculadora dá os seguintes resultados adicionais: valor absoluto, argumento, parte real, parte imaginária e uma representação no plano complexo.
• Quando o resultado contém unidades, a calculadora dá os seguintes resultados adicionais: resultados nas unidades comuns (por exemplo, horas, minutoes e segundos, para a unidade tempo), resultado em unidades SI.
• Quando o resultado é uma matriz, e se possível, a calculadora dá os seguintes resultados adicionais: determinante, matriz inversa, traço, forma escalonada e forma escalonada reduzida da matriz.
• Quando o resultado é um vetor, a calculadora dá os resultados seguintes: uma representação gráfica, a norma, o vetor unitário correspondente, bem como o ângulo com o eixo das abcissas.

Executar cálculos com números complexos

Escolher o formato complexo dos resultados

Os seus resultados podem ser exibidos em formato real, cartesiano ou polar (escolha “real” para forçar os resultados a serem reais). Faça esta configuração na aplicação Definições.

No formato cartesiano, o cálculo de $\sqrt{-1}$ dará o resultado $i$. No formato polar, o cálculo $\sqrt{-1}$ dará o resultado $e^{1.570796*i}$. Na forma real, o cálculo $\sqrt{-1}$ dará o resultado “unreal”.

Na forma polar, o ângulo no exponencial é sempre dado em radianos, mesmo que a calculadora esteja configurada no modo graus.

Cálculo de uma expressão com números complexos

Pode executar cálculos com números complexos, assim como com números reais. Os números complexos podem ser inseridos na forma cartesiana ou polar.

Por exemplo: se quiser calcular $i+e^{i*\frac{\pi}{2}}$, o resultado será $2i$ se estiver no modo cartesiano e $2e^{i*\frac{\pi}{2}}$ se estiver no modo polar.

Valor absoluto, argumento, parte real, parte imaginária, conjugado

Pode calcular estes valores usandos os atalhos disponíveis na secção Números Complexos do menu Caixa de Ferramentas, ao qual pode aceder clicando na tecla toolbox.

Pode também inserir manualmente as funções usadas para calcular estes valores. Na lista seguinte encontra as sintaxes das funções correspondentes:

• Valor absoluto: abs(z)
• Argumento: arg(z)
• Parte real: re(z)
• Parte imaginária: im(z)
• Conjugados: conj(z)

Realização de cálculos com matrizes

Inserir uma matriz utilizando o teclado

Para inserir uma matriz na barra de edição na parte inferior da tela, utilize os parênteses [ and ], aos quais pode aceder clicando em shift e depois em exp ou ln.

Por exemplo, escreva [[1,0][0,1]] para inserir uma matriz de identidade de ordem 2:

$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\\ 0 & 1 \end{array}\right]$$

Quando clica em ok, pode ver a matriz exibida com a formatação correta no histórico de cálculos.

É útil guardar as matrizes em Variáveis. Para tal, escreva a sua matriz e use a função sto → (carregando na tecla shift e depois em pow). De seguida, escreva o nome da variável e pressione exe. Por exemplo, para guardar a matriz de identidade de ordem 2 na variável M1, escreva [[1,0][0,1]] → M1 e clique exe.

Para fazer uma letra maiúscula prima shift e depois alpha. De seguida clique na tecla com a letra desejada.

Efetuar cálculos

Pode fazer cálculos entre várias matrizes:

• Adição de duas matrizes: M1+M2
• Subtração de duas matrizes: M1-M2
• Multiplicação de duas matrizes (produto da matriz) : M1*M2

Pode ainda realizar cálculos entre números e matrizes:

• Multiplicação de uma matriz por um escalar: 4*M1
• Expoente de uma matriz: M1^5
• Inversão de uma matriz: M1^(-1)

Inverso, Determinante, Matriz Transposta, Traço, Tamanho

Pode calcular estes valores usando os atalhos disponíveis na secção Matrizes do menu Caixa de Ferramentas, ao qual pode aceder pressionando a tecla toolbox.

Pode também inserir manualmente as funções utilizadas para calcular esses valores. Na lista seguinte encontra as sintaxes das funções correspondentes:

• Inverso: inverse(M)
• Determinante: det(M)
• Matriz Transposta: transpose(M)
• Traço: trace(M)
• Tamanho: dim(M)

Realizar cálculos com listas

Criar uma lista

Há três formas de criar uma lista de valores:

• Primeira opção: com o menu Caixa de ferramentas

  1. Quando se encontra na aplicação Cálculo, clique na tecla toolbox para abrir o menu Caixa de ferramentas
  2. Utilize as teclas updown para selecionar a secção Listas.
  3. Escolha a opção Nova lista.
  4. Introduza os valores da sua lista com o teclado numérico da calculadora.
  5. Clique em comma para inserir uma vírgula entre cada valor da lista.

  Também pode gerar uma lista a partir de uma função.

  1. Uma vez na secção Listas da Caixa de ferramentas, clique na opção {f(k)}.
  2. Introduza a sua função.
  3. Introduza de seguida o limite superior. Por exemplo, k≤5 permite criar uma lista de 5 valores utilizando a sua função.

• Segunda opção: criar uma lista manualmente

  1. Quando se encontra na aplicação Cálculo, clique na tecla shift e de seguida na tecla log para abrir uma chaveta e começar a inserir a lista.
  2. Introduza os valores da lista utilizando o teclado numérico e a tecla comma para separar os valores.
  3. Termine a sua lista clicando em shift e de seguida em i para fechar a chaveta.

• Terceira opção: as séries de dados

  As listas são automaticamente criadas ou modificadas quando adiciona valores às séries de dados do separador Dados das aplicações Estatística (listas N1, V1, …) e Regressão (listas X1, Y1, …).

Armazenar uma lista numa variável

É possível armazenar uma lista como uma variável e aceder à mesma utilizando o menu da tecla var.

1. Crie a sua lista.
2. Clique na tecla shift.
3. Clique em pow: uma seta aparece na barra de edição.
4. Introduza o nome da variável que quiser criar, por exemplo l clicando em alpha e de seguida em square.
5. Valide clicando em exe

Para utilizar uma letra maiúscula, clique em shift e de seguida em alpha antes de clicar na tecla correspondente à letra que quer adicionar.

Referenciar um elemento

Pode fazer referência a um elemento de uma lista utilizando os parênteses. Todas as listas são indexadas a partir de 1. Para utilizar o quarto elemento de uma lista L introduza L(4).

Realizar cálculos com as listas

É possível efetuar vários tipos de cálculos com listas.

Por exemplo, se criou uma lista L, pode:

• Adicionar um valor a cada termo da lista: L+2
• Subtrair um valor a cada termo da lista: L-2
• Multiplicar cada valor da lista por um valor: L*2
• Dividir cada valor da lista por um valor: L/2

Por exemplo, se tiver criados as listas L e R, pode:

• Adicionar as duas listas termo a termo: L+R
• Subtrair as duas listas termo a termo: L-R
• Multiplicar as duas listas termo a termo: L*R
• Dividir as duas listas termo a termo: L/R

Realizar cálculos estatísticos com as listas

As grandezas estatísticas seguintes podem ser calculadas para as listas:

• Média: mean(L)
• Desvio-padrão: stddev(L)
• Desvio-padrão da amostra: samplestddev(L)
• Mediana: med(L)
• Variância: var(L)

Para realizar estes cálculos:

1. Clique em toolbox para abrir o menu da Caixa de ferramentas.
2. Selecione Listas e de seguida Estatística.
3. Escolha a função que quer utilizar.

Realizar outras operações com listas

Pode realizar os cálculos ou operações seguintes com as listas:

• Tamanho da lista: dim(L)
• Mínimo: min(L)
• Máximo: max(L)
• Ordenar a lista por ordem crescente: sort(L)
• Soma dos elementos: sum(L)
• Produto dos elementos: prod(L)

Para realizar estas operações:

1. Clique em toolbox para abrir o menu da Caixa de ferramentas.
2. Selecione Listas e de seguida Operações.
3. Escolha a operação que deseja utilizar.

Realização de cálculos com unidades

Adicionar um cálculo com unidades

Pode fazer um cálculo sobre uma expressão usando unidades. Os símbolos usados para as unidades são os do Sistema Internacional de Unidades.

Por exemplo, para calcular a soma de 30 centímetros e 1 metro, o cálculo a inserir é 30cm+1m. A calculadora dá então o resultado com a unidade mais adequada.

A lista de unidades utilizáveis está disponível na secção Unidades do menu Caixa de Ferramentas acessível através da tecla toolbox.

Em caso de ambiguidade com o nome de uma variável utilizada, pode igualmente prefixar o símbolo da unidade com _. Por exemplo, se tiver armazenado um valor em m, pode introduzir 30cm+1_m para garantir que o símbolo m representa metros.

Executar conversões de unidades

Para converter unidades, use a seta no teclado acessível via shift e depois pow. Por exemplo, para converter 185 minutos em horas escreva: 185min→h.