Caixa de Ferramentas

A qualquer momento ao editar um cálculo ou expressão, pressione toolbox. Um catálogo de funções irá abrir-se para o ajudar a fazer cálculos mais específicos.

O catálogo da Caixa de ferramentas está dividido em várias sub-secções temáticas: Cálculo, Números complexos, Combinatória, … Escolha o cálculo que deseja efectuar e prima ok. Complete o espaço entre os parênteses com os argumentos que precisa para cada função.

As três primeiras funções do catálogo Caixa de ferramentas são: Valor absoluto, raiz de índice n e Logaritmo na base a.

abs(x)

Calcula o valor absoluto do argumento que adicionar entre parênteses. abs(-4.5) dará o valor absoluto 4.5\mid -4.5\mid, que é 4.54.5.

root(x,n)

Calcula a raíz de índice nn-th de um número. Deve inserir nn e xx entre parênteses. root(x,n) dá o valor de xn\sqrt[n\,]{x}. O valor de nn não tem de ser um número inteiro.

log(x,a)

Calcula o logaritmo de base aa. Deve inserir aa e xx entre parênteses. log(x,a) dá o valor de loga(x)\log_{a}(x).

Cálculo

diff(f(x),x,a)

Calcula a derivada de uma função num ponto. diff(f(x),a) dá o valor de f(a)f'(a). Por exemplo, para calcular a derivada da raíz quadrada de 5: diff(sqrt(x),x,5).

int(f(x),x,a,b)

Calcula a integral de uma função entre dois limites. int(f(x),x,a,b) dá o valor de abf(x)dx\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x. Por exemplo, para calcular a integral da raíz quadrada entre 00 e 55: int(sqrt(x),x,0,5).

sum(f(n),n,nmin,nmax)

Calcula a soma dos termos em nn. sum(f(n),n,nmin,nmax) dá o valor de n=nminnmaxf(n)\sum_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n).

product(f(n),n,nmin,nmax)

Calcula o produto dos termos em nn. product(f(n),n,nmin,nmax) dá o valor de n=nminnmaxf(n)\prod_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n).

Números complexos

abs(x)

Valor absoluto de um número complexo. abs(2+3i)dá o valor de 2+3i\mid 2+3i\mid.

arg(z)

Argumento de um número complexo. arg(2+3i) dá o valor de arg(2+3i)arg(2+3i) em radianos.

re(z)

Parte real de um número complexo. Por exemplo, re(2+3i) devolve 22.

im(z)

Parte real de um número complexo. Por exemplo, im(2+3i) devolve 33.

conj(z)

Conjugado de dois números complexos. conj(2+3i) devolve o conjugado de 2+3i2+3i, que é 23i2-3i.

Combinatória

binomial(n,k)

Número de formas de escolher um subconjunto de kk elementos, desprezando a ordem, de um conjunto de nn elementos. binomial(n,k) devolve (nk)\dbinom{n}{k}, que é n!k!(nk)!\frac{n!}{k! (n-k)!}.

permute(n,k)

Número de diferentes permutações ordenadas de um conjunto de kk-elementos de um conjunto nn. permute(n,k) devolve AnkA_{n}^k, que é n!(nk)!\frac{n!}{(n-k)!}.

Probabilidade

Distribuição normal

normcdf(a,µ,σ^2)

P(X<a)P(X<a) onde X segue uma distribuição normal N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2).

normcdf2(a,b,µ,σ^2)

P(a<X<b)P(a<X<b) onde X segue uma distribuição normal N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2).

invnorm(a,µ,σ^2)

Devolve mm onde P(X<m)=aP(X<m)=a e X segue uma distribuição normal N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2).

normpdf(x,µ,σ^2)

Densidade da probabilidade de N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2).

Distribuição binomial

binompdf(m,n,p)

P(X=m)P(X=m) onde X segue uma distribuição binomial B(n,p)B(n,p).

binomcdf(m,n,p)

P(Xm)P(X \leq m) onde X segue uma distribuição binomial B(n,p)B(n,p).

invbinom(a,n,p)

Devolve mm onde P(Xm)=aP(X \leq m)=a e X segue uma distribuição binomial B(n,p)B(n,p).

Aritmética

gcd(p,q)

Máximo Divisor Comum de dois números inteiros. Por exemplo, gcd(55,11) devolve 1111.

lcm(p,q)

Mínimo múltiplo comum de dois números inteiros. Por exemplo, lcm(13,2) devolve 2626.

factor(n)

Fatorização inteira de nn. Por exemplo, factor(24)devolve 23×32^3 \times 3.

rem(p,q)

Resto da divisão inteira pp by qq. Por exemplo, rem(50,45) devolve o resto da divisão de 5050 por 4545 que é 55.

quo(p,q)

Quoficiente da divisão inteira de pp por qq. Por exemplo, quo(80,39) devolve o quociente da divisão de 8080 por 3939 que é 22.

Matrizes

inverse(M)

Inverso da matriz M. Por exemplo, inverse([[0.25,0][0,0.25]])devolve [4004]\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right].

det(M)

Determinante da matriz M. Por exemplo, det([[1,2][3,4]]) devolve 2-2.

transpose(M)

Transposição da matriz M. Por exemplo, transpose([[1,2][3,4]]) devolve [1324]\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right].

trace(M)

Traço da matriz M. Por exemplo, trace([[1,2][3,4]]) devolve 55.

dim(M)

Tamanho da matriz M. Por exemplo, dim([[1,2][3,4]]) devolve [2,2].

Unidade

Esta secção lista todas as unidades utilizáveis. Todas as unidades são prefixadas com o símbolo _.

Aleatório e aproximação

random()

Gera um número aleatório entre 00 e 11.

randint(a,b)

Gera um número aleatório inteiro entre aa and bb.

floor(x)

Parte inteira. Por exemplo, floor(5.8) devolve 55.

frac(x)

Parte fracionária. Por exemplo, frac(5.8) devolve 0.80.8.

ceil(x)

Função teto. Por exemplo, ceil(5.8) devolve 66.

round(x,n)

Arredonda um número para nn dígitos após a casa decimal. Por exemplo round(8.6576,2) devolve 8.668.66.

Funções hiperbólicas

cosh(x)

Cosseno hiperbólico.

sinh(x)

Seno hiperbólico.

tanh(x)

Tangente hiperbólica.

acosh(x)

Inverso do cosseno hiperbólico.

asinh(x)

Inverso do seno hiperbólico.

atanh(x)

Inverso da tangente hiperbólica.

Intervalo de confiança

prediction95(p,n)

Intervalo de previsão de 95%. prediction95(p,n) devolve [p1.96p(1p)n;p+1.96p(1p)n]\left[ p-1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right].

prediction(p,n)

Aproximação do intervalo de previsão. prediction(p,n) devolve [p1n;p+1n]\left[ p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}} \right].

confidence(f,n)

Intervalo de confiança de 95%. confidence(f,n) devolve [f1n;f+1n]\left[ f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}} \right].