Caixa de Ferramentas

A qualquer momento ao editar um cálculo ou expressão, pressione toolbox. Um catálogo de funções irá abrir-se para o ajudar a fazer cálculos mais específicos.

O catálogo da Caixa de ferramentas está dividido em várias sub-secções temáticas: Cálculo, Números complexos, Combinatória, … Escolha o cálculo que deseja efectuar e prima ok. Complete o espaço entre os parênteses com os argumentos que precisa para cada função.

As três primeiras funções do catálogo Caixa de ferramentas são Valor absoluto, raiz de índice n e Logaritmo na base a.

abs(x)

Calcula o valor absoluto do argumento que adicionar entre parênteses. abs(-4.5) dará o valor absoluto $\mid -4.5\mid$, que é $4.5$.

root(x,n)

Calcula a raiz de índice $n$ de um número. Deve inserir $n$ e $x$ entre parênteses. root(x,n) dá o valor de $\sqrt[n\,]{x}$. O valor de $n$ não tem de ser um número inteiro.

log(x,a)

Calcula o logaritmo de base $a$. Deve inserir $a$ e $x$ entre parênteses. log(x,a) dá o valor de $\log_{a}(x)$.

Cálculo

diff(f(x),x,a)

Calcula a derivada de uma função num ponto. diff(f(x),a) dá o valor de $f'(a)$. Por exemplo, para calcular a derivada da raíz quadrada de 5: diff(sqrt(x),x,5).

int(f(x),x,a,b)

Calcula o integral de uma função entre dois limites. int(f(x),x,a,b) dá o valor de $\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x$. Por exemplo, para calcular o integral da raíz quadrada entre $0$ e $5$: int(sqrt(x),x,0,5).

sum(f(i),i,m,n)

Calcula a soma dos termos em $n$. sum(f(i),i,m,n) dá o valor de $\sum_{i=m}^{n} f(i)$.

product(f(i),i,m,n)

Calcula o produto dos termos em $n$. product(f(i),i,m,n) dá o valor de $\prod_{i=m}^{n} f(i)$.

Números complexos

abs(x)

Valor absoluto de um número complexo. abs(2+3i) dá o valor de $\mid 2+3i\mid$.

arg(z)

Argumento de um número complexo. arg(2+3i) dá o valor de $arg(2+3i)$ em radianos.

re(z)

Parte real de um número complexo. Por exemplo, re(2+3i) devolve $2$.

im(z)

Parte real de um número complexo. Por exemplo, im(2+3i) devolve $3$.

conj(z)

Conjugado de dois números complexos. conj(2+3i) devolve o conjugado de $2+3i$, que é $2-3i$.

Probabilidades

Combinatória

binomial(n,k)

Combinações de $n$ elementos tomados $k$ a $k$. Número de formas de escolher um subconjunto de $k$ elementos, desprezando a ordem, de um conjunto de $n$ elementos. binomial(n,k) devolve $\dbinom{n}{k}$, que é $\frac{n!}{k! (n-k)!}$.

permute(n,k)

Arranjos sem repetição de $n$ elementos tomados $k$ a $k$. Número de diferentes sequências que é possível formar com $k$ elementos, escolhidos de forma arbitrária de um conjunto de $n$ elementos. permute(n,k) devolve $A_{n}^k$, que é $\frac{n!}{(n-k)!}$.

n!

Calcula o fatorial de um número natural n.

Distribuições

Distribuição normal

normcdf(a,µ,σ)

Calcula $P(X<a)$ onde X segue uma distribuição normal $N(\mu,\sigma)$.

normcdf2(a,b,µ,σ)

Calcula $P(a<X<b)$ onde X segue uma distribuição normal $N(\mu,\sigma)$.

invnorm(a,µ,σ)

Devolve $m$ onde $P(X<m)=a$ e X segue uma distribuição normal $N(\mu,\sigma)$.

normpdf(x,µ,σ)

Densidade da probabilidade de $N(\mu,\sigma)$.

Distribuição binomial

binompdf(m,n,p)

Calcula $P(X=m)$ onde X segue uma distribuição binomial $B(n,p)$.

binomcdf(m,n,p)

Calcula $P(X \leq m)$ onde X segue uma distribuição binomial $B(n,p)$.

invbinom(a,n,p)

Devolve $m$ onde $P(X \leq m)=a$ e X segue uma distribuição binomial $B(n,p)$.

Aleatório

random()

Gera um número aleatório entre $0$ e $1$.

randint(a,b)

Gera um número aleatório inteiro entre $a$ and $b$.

Estatística

prediction95(p,n)

Calcula o intervalo de confiança para uma proporção $p$, com nível de confiança de 95%. $n$ é a dimensão da amostra. prediction95(p,n) devolve $\left[ p-1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]$.

prediction(p,n)

Aproximação do intervalo de previsão. prediction(p,n) devolve $\left[ p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}} \right]$.

confidence(f,n)

Intervalo de confiança de 95%. confidence(f,n) devolve $\left[ f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}} \right]$.

Unidades e constantes

Esta secção lista todas as unidades e constantes utilizáveis. Todas as unidades e constantes são prefixadas com o símbolo _.

Matrizes e vetores

[[1,2][3,4]]

Criar uma nova matriz.

transpose(M)

Calcula a transposição da matriz M. Por exemplo, transpose([[1,2][3,4]]) devolve $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$.

dim(M)

Devolve o tamanho da matriz M. Por exemplo, dim([[1,2][3,4]]) devolve [2,2].

Matrizes

det(M)

Calcula o determinante da matriz M. Por exemplo, det([[1,2][3,4]]) devolve $-2$.

inverse(M)

Calcula o inverso da matriz M, se existir. Por exemplo, inverse([[0.25,0][0,0.25]]) devolve $\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right]$.

identity(n)

Cria uma matriz identidade de ordem n.

trace(M)

Calcula o traço da matriz M. Por exemplo, trace([[1,2][3,4]]) devolve $5$.

ref(M)

Devolve a forma escalonada da matriz M.

rref(M)

Devolve a forma escalonada reduzida da matriz M.

Vetores

Os vetores podem ser vetores de linha ou de coluna.

dot(u,v)

Calcula o produto escalar de dois vetores.

cross(u,v)

Calcula o produto vetorial de dois vetores de tamanho 3.

norm(u)

Calcula a norma euclidiana de um vetor.

Aritmética

gcd(p,q)

Calcula o máximo divisor comum de dois números inteiros. Por exemplo, gcd(55,11) devolve $11$. Esta função aceita mais de dois números inteiros no argumento.

lcm(p,q)

Calcula o mínimo múltiplo comum de dois números inteiros. Por exemplo, lcm(13,2) devolve $26$. Esta função aceita mais de dois números inteiros no argumento.

factor(n)

Calcula a decomposição em fatores primos de $n$. Por exemplo, factor(24) devolve $2^3 \times 3$.

rem(p,q)

Calcula o resto da divisão inteira $p$ by $q$. Por exemplo, rem(50,45) devolve o resto da divisão de $50$ por $45$ que é $5$.

quo(p,q)

Calcula o quoficiente da divisão inteira de $p$ por $q$. Por exemplo, quo(80,39) devolve o quociente da divisão de $80$ por $39$ que é $2$.

Trigonometria

Hiperbólica

sinh(x)

Seno hiperbólico.

cosh(x)

Cosseno hiperbólico.

tanh(x)

Tangente hiperbólica.

asinh(x)

Arco seno hiperbólico.

acosh(x)

Arco cosseno hiperbólico.

atanh(x)

Arco tangente hiperbólica.

Avançada

csc(x)

Cossecante.

sec(x)

Secante.

cot(x)

Cotangente.

acsc(x)

Arco cossecante.

asec(x)

Arco secante.

acot(x)

Arco cotangente.

Números decimais

floor(x)

Calcula a parte inteira de um número. Por exemplo, floor(5.8) devolve $5$.

frac(x)

Calcula a parte fracionária de um número. Por exemplo, frac(5.8) devolve $0.8$.

ceil(x)

Calcula a parte inteira por excesso de um número. Por exemplo, ceil(5.8) devolve $6$.

round(x,n)

Arredonda um número para $n$ dígitos após a casa decimal. Por exemplo round(8.6576,2) devolve $8.66$.