Caixa de Ferramentas

A qualquer momento ao editar um cálculo ou expressão, pressione toolbox. Um catálogo de funções irá abrir-se para o ajudar a fazer cálculos mais específicos.

O catálogo da Caixa de ferramentas está dividido em várias sub-secções temáticas: Cálculo, Números complexos, Combinatória, … Escolha o cálculo que deseja efectuar e prima ok. Complete o espaço entre os parênteses com os argumentos que precisa para cada função.

As três primeiras funções do catálogo Caixa de ferramentas são: Valor absoluto, raiz de índice n e Logaritmo na base a.

abs(x)

Calcula o valor absoluto do argumento que adicionar entre parênteses. abs(-4.5) dará o valor absoluto $\mid -4.5\mid$, que é $4.5$.

root(x,n)

Calcula a raíz de índice $n$-th de um número. Deve inserir $n$ e $x$ entre parênteses. root(x,n) dá o valor de $\sqrt[n\,]{x}$. O valor de $n$ não tem de ser um número inteiro.

log(x,a)

Calcula o logaritmo de base $a$. Deve inserir $a$ e $x$ entre parênteses. log(x,a) dá o valor de $\log_{a}(x)$.

Cálculo

diff(f(x),x,a)

Calcula a derivada de uma função num ponto. diff(f(x),a) dá o valor de $f'(a)$. Por exemplo, para calcular a derivada da raíz quadrada de 5: diff(sqrt(x),x,5).

int(f(x),x,a,b)

Calcula a integral de uma função entre dois limites. int(f(x),x,a,b) dá o valor de $\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x$. Por exemplo, para calcular a integral da raíz quadrada entre $0$ e $5$: int(sqrt(x),x,0,5).

sum(f(n),n,nmin,nmax)

Calcula a soma dos termos em $n$. sum(f(n),n,nmin,nmax) dá o valor de $\sum_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n)$.

product(f(n),n,nmin,nmax)

Calcula o produto dos termos em $n$. product(f(n),n,nmin,nmax) dá o valor de $\prod_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n)$.

Números complexos

abs(x)

Valor absoluto de um número complexo. abs(2+3i)dá o valor de $\mid 2+3i\mid$.

arg(z)

Argumento de um número complexo. arg(2+3i) dá o valor de $arg(2+3i)$ em radianos.

re(z)

Parte real de um número complexo. Por exemplo, re(2+3i) devolve $2$.

im(z)

Parte real de um número complexo. Por exemplo, im(2+3i) devolve $3$.

conj(z)

Conjugado de dois números complexos. conj(2+3i) devolve o conjugado de $2+3i$, que é $2-3i$.

Combinatória

binomial(n,k)

Número de formas de escolher um subconjunto de $k$ elementos, desprezando a ordem, de um conjunto de $n$ elementos. binomial(n,k) devolve $\dbinom{n}{k}$, que é $\frac{n!}{k! (n-k)!}$.

permute(n,k)

Número de diferentes permutações ordenadas de um conjunto de $k$-elementos de um conjunto $n$. permute(n,k) devolve $A_{n}^k$, que é $\frac{n!}{(n-k)!}$.

Probabilidade

Distribuição normal

normcdf(a,µ,σ^2)

$P(X<a)$ onde X segue uma distribuição normal $N(\mu,\sigma^2)$.

normcdf2(a,b,µ,σ^2)

$P(a<X<b)$ onde X segue uma distribuição normal $N(\mu,\sigma^2)$.

invnorm(a,µ,σ^2)

Devolve $m$ onde $P(X<m)=a$ e X segue uma distribuição normal $N(\mu,\sigma^2)$.

normpdf(x,µ,σ^2)

Densidade da probabilidade de $N(\mu,\sigma^2)$.

Distribuição binomial

binompdf(m,n,p)

$P(X=m)$ onde X segue uma distribuição binomial $B(n,p)$.

binomcdf(m,n,p)

$P(X \leq m)$ onde X segue uma distribuição binomial $B(n,p)$.

invbinom(a,n,p)

Devolve $m$ onde $P(X \leq m)=a$ e X segue uma distribuição binomial $B(n,p)$.

Aritmética

gcd(p,q)

Máximo Divisor Comum de dois números inteiros. Por exemplo, gcd(55,11) devolve $11$. Esta função aceita mais de dois números inteiros no argumento.

lcm(p,q)

Mínimo múltiplo comum de dois números inteiros. Por exemplo, lcm(13,2) devolve $26$. Esta função aceita mais de dois números inteiros no argumento.

factor(n)

Fatorização inteira de $n$. Por exemplo, factor(24)devolve $2^3 \times 3$.

rem(p,q)

Resto da divisão inteira $p$ by $q$. Por exemplo, rem(50,45) devolve o resto da divisão de $50$ por $45$ que é $5$.

quo(p,q)

Quoficiente da divisão inteira de $p$ por $q$. Por exemplo, quo(80,39) devolve o quociente da divisão de $80$ por $39$ que é $2$.

Matrizes

inverse(M)

Inverso da matriz M. Por exemplo, inverse([[0.25,0][0,0.25]])devolve $\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right]$.

det(M)

Determinante da matriz M. Por exemplo, det([[1,2][3,4]]) devolve $-2$.

transpose(M)

Transposição da matriz M. Por exemplo, transpose([[1,2][3,4]]) devolve $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$.

trace(M)

Traço da matriz M. Por exemplo, trace([[1,2][3,4]]) devolve $5$.

dim(M)

Tamanho da matriz M. Por exemplo, dim([[1,2][3,4]]) devolve [2,2].

ref(M)

Devolve a forma escalonada da matriz M.

rref(M)

Devolve a forma escalonada reduzida da matriz M.

Vetores

Os vetores podem ser vetores de linha ou de coluna.

dot(u,v)

Calcula o produto escalar de dois vetores.

cross(u,v)

Calcula o produto vetorial de dois vetores de tamanho 3.

norm(u,v)

Calcula a norma euclidiana de um vetor.

Unidade

Esta secção lista todas as unidades utilizáveis. Todas as unidades são prefixadas com o símbolo _.

Aleatório e aproximação

random()

Gera um número aleatório entre $0$ e $1$.

randint(a,b)

Gera um número aleatório inteiro entre $a$ and $b$.

floor(x)

Parte inteira. Por exemplo, floor(5.8) devolve $5$.

frac(x)

Parte fracionária. Por exemplo, frac(5.8) devolve $0.8$.

ceil(x)

Função teto. Por exemplo, ceil(5.8) devolve $6$.

round(x,n)

Arredonda um número para $n$ dígitos após a casa decimal. Por exemplo round(8.6576,2) devolve $8.66$.

Funções hiperbólicas

cosh(x)

Cosseno hiperbólico.

sinh(x)

Seno hiperbólico.

tanh(x)

Tangente hiperbólica.

acosh(x)

Inverso do cosseno hiperbólico.

asinh(x)

Inverso do seno hiperbólico.

atanh(x)

Inverso da tangente hiperbólica.

Intervalo de confiança

prediction95(p,n)

Intervalo de previsão de 95%. prediction95(p,n) devolve $\left[ p-1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]$.

prediction(p,n)

Aproximação do intervalo de previsão. prediction(p,n) devolve $\left[ p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}} \right]$.

confidence(f,n)

Intervalo de confiança de 95%. confidence(f,n) devolve $\left[ f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}} \right]$.