Kansrekenen

Kansrekenen sectie

Met deze app kun je verschillende kansverdelingen bestuderen, zoals binomiaal, normaal of exponentieel. Voer de parameters van de verdeling in en krijg de bijbehorende kansen. Het is georganiseerd in drie stappen:

1. Keuze van de kansverdeling: selecteer de kansverdeling die je wenst uit te voeren voor je kansberekeningen. De normale verdeling bijvoorbeeld.
2. Keuze van de parameters: typ de waarden van de parameters van de kansdichtheid: de standaardafwijking en het gemiddelde bijvoorbeeld.
3. Bereken de kans: definieer de grenzen en bereken de overeenkomstige kans of voer het omgekeerde uit door een kanswaarde te typen om de waarde van de overeenkomstige grens te berekenen.

Zodra je een keuze hebt gemaakt en naar de volgende stap bent gegaan, kun je teruggaan naar de vorige stap door op de back te drukken.

Eerste stap: Kies de kansverdeling

Selecteer de gewenste kansverdeling met de richtingtoetsen. Bevestig vervolgens door op ok te drukken om naar de volgende stap te gaan.

Je hebt de keuze tussen vijf continue verdelingen en drie discrete verdelingen.

Continue verdelingen:

• Uniforme verdeling
• Exponentiële verdeling
• Normale verdeling
• Chi-kwadraatverdeling
• Studentverdeling
• F-verdeling

Discrete verdelingen:

• Binomiale verdeling
• Geometrische verdeling
• Poissonverdeling

Tweede stap: bepaal de parameters

Typ de waarde van de parameter(s) en selecteer vervolgens Next en druk op ok om naar de volgende stap te gaan.

Onderaan het scherm zie je een beschrijving van de gevraagde parameters.

In de onderstaande tabel worden de gevraagde parameters voor iedere verdeling beschreven.

Binomiaal

($n$, $p$): aantal proeven en kans op succes

(natuurlijk getal, reëel getal in $[0,1]$)

Uniform

($a$, $b$): grenzen van het interval

(reëel getal, reëel getal)

Exponentieel

$\lambda$: parameter

positief reëel getal

Normaal

($\mu$, $\sigma$: gemiddelde en standaardafwijking…

(reëel getal, positief reëel getal)

Chi-kwadraat

$k$: vrijheidsgraden

positief geheel getal

Student

$k$: vrijheidsgraden

positief reëel getal

Geometrisch

$p$: kans op succes

reëel getal in $]0,1]$

Poisson

$\lambda$: parameter

positief reëel getal

F-verdeling

($d1$, $d2$): vrijheidsgraden van de teller en van de noemer

(positief reëel getal, positief reëel getal)

Derde stap: bereken de kans

Een kans berekenen

1. Selecteer de begrenzing waarin je je waarde wilt invoeren.
2. Typ de waarde.
3. Bevestig door op ok te drukken.

Je kunt nu het resultaat van de kansberekening aflezen.

De grenzen wijzigen

Je kunt het type grenzen voor je kansberekeningen wijzigen:

• $$X≤a$$
• $$a≤X$$
• $$a≤X≤b$$
• $$X=a$$

De laatste optie betreft alleen discrete verdelingen.

Volg hiervoor de onderstaande instructies.

1. Selecteer het pictogram Type begrenzing links boven in het scherm en druk op ok.
2. De verschillende keuzes worden zichtbaar. Kies het gewenste grenstype en bevestig dit door op ok te drukken.

Je hebt het type begrenzing voor de berekening van je kansen gewijzigd.

De inverse berekenen

Je kunt $a$ berekenen in $P(a≤X)=p$ uit een gegeven $p$ kanswaarde.

1. Selecteer het veld waarin de kanswaarde zich bevindt.
2. Typ je waarde.
3. Bevestig door op ok te drukken.

De rekenmachine zal de waarde van $a$ weergeven.

Toetsen sectie

In deze sectie kunnen hypothese toetsen worden uitgevoerd:

• voor een proportie of het verschil tussen twee proporties
• voor een gemiddelde of het verschil tussen twee gemiddelden
• voor een chi-kwadraat toets: een aanpassingstoets of een tweezijdige tabeltoets
• voor de helling van een regressielijn.

Voor elk van deze toetsen wordt er in de interface eerst gevraagd om een nulhypothese en een alternatieve hypothese te definiëren (deze stap is impliciet bij de chi-kwadraat toetsen). Vervolgens kunnen de steekproefgegevens ingevoerd worden.

De rekenmachine berekent dan de teststatistiek en geeft vervolgens zowel een visuele beschrijving als de conclusie: wel of niet verwerpen van de nulhypothese.

Betrouwbaarheidsintervallen sectie

In dit onderdeel kunnen betrouwbaarheidsintervallen worden berekend:

• voor een proportie of het verschil tussen twee proporties
• voor een gemiddelde of het verschil tussen twee gemiddelden

Voor elk van deze soorten intervallen wordt eerst gevraagd de steekproefgegevens in te voeren. De rekenmachine geeft dan de kenmerken van het interval en een grafische voorstelling weer. Het betrouwbaarheidsinterval wordt ook in numerieke vorm onder de grafische voorstelling weergegeven.

Gebruik de kopieerfunctie om het berekende interval te kopiëren.