Application Suites

Prise en main rapide

Comment tracer une suite

1. Lorsque vous arrivez dans l’application Suites, placez la sélection sur la case Ajouter une suite. Validez en appuyant sur ok.
2. Choisissez le type d’expression que vous voulez entrer : expression explicite de la suite (en fonction de $n$), suite récurrente d’ordre 1 (expression en fonction du terme précédent) ou suite récurrente d’ordre 2 (expression en fonction des deux termes précédents).
3. Entrez ensuite l’expression de la suite que vous souhaitez tracer avec les touches du clavier. La barre d’édition de la suite s’affiche au bas de l’écran.
   Pour utiliser la variable $n$ au sein de l’expression de la fonction, appuyez sur la touche xnt. Pour utiliser une formule de récurrence, utilisez les raccourcis du menu Toolbox en appuyant sur la touche toolbox. Vous devez indiquer dans ce cas la valeur des premiers termes de la suite.
4. Validez en appuyant sur la touche ok.
5. Sélectionnez ensuite le bouton Tracer le graphique au bas de l’écran ou bien l’onglet Graphique en haut de l’écran.
6. Validez en appuyant sur la touche ok.

Vous vous situez maintenant dans l’onglet Graphique et votre suite est tracée. Vous pouvez déplacer le curseur sur l’écran à l’aide des flèches directionnelles et lire les coordonnées des points au bas de l’écran.

Pour ouvrir le menu d’options de la suite sur laquelle se situe le curseur, appuyez sur la touche ok.

Afficher le tableau de valeurs

Le tableau de valeurs de la suite se trouve dans l’onglet Tableau. Il y a deux manières d’y accéder.

• Première option : depuis l’onglet Suites

  1. Si vous vous situez dans l’onglet Suites, placez la sélection sur le bouton Afficher les valeurs au bas de l’écran.
  2. Validez en appuyant sur la touche ok.

  Le tableau de valeurs s’affiche alors.

• Deuxième option : depuis n’importe quel onglet

  1. Sélectionnez l’onglet Tableau en haut de l’écran.
  2. Validez en appuyant sur la touche ok.

  Le tableau de valeurs s’affiche alors.

Savoir utiliser l’onglet Suites

Ajouter une suite à la liste de suites

Vous pouvez ajouter jusqu’à 3 suites dans la liste de suites.

1. Sélectionnez la case Ajouter une suite qui se trouve au bas de la liste des suites.
2. Validez en appuyant sur la touche ok.

Choisissez ensuite le type de suite que vous voulez ajouter pour la voir apparaître dans la liste des suites.

Activer ou désactiver une suite de la liste

Une suite désactivée apparaît en gris dans la liste de suites. Vous pouvez modifier son expression mais son graphe et sa colonne de valeurs n’apparaitront pas dans les onglets Graphique et Tableau.

1. Pour désactiver une suite, sélectionnez le nom de la suite dans la liste de suites.
2. Validez en appuyant sur la touche ok pour ouvrir le menu d’options de cette suite.
3. Sélectionnez l’option Afficher l’élément et appuyez sur la touche ok pour faire basculer l’état de la suite.
4. Revenez à la liste de suites en appuyant sur la touche back.

Procédez de la même manière si vous souhaitez réactiver la suite.

Supprimer l’expression d’une suite

1. Sélectionnez l’expression de la suite à supprimer.
2. Appuyez sur la touche del.

L’expression de la suite a été supprimée. Vous pouvez entrer une nouvelle expression

Supprimer une suite de la liste de suites

Vous pouvez supprimer définitivement une suite de la liste de suites.

1. Sélectionnez le nom de la suite à supprimer dans la liste de suites.
2. Validez en appuyant sur la touche ok pour ouvrir le menu d’options de cette suite.
3. Sélectionnez l’option Supprimer la suite et validez.

La suite disparaît de la liste de suites.

Vous pouvez aussi supprimer une suite de la liste en sélectionnant le nom de la suite à supprimer et en appuyant sur la touche del.

Modifier le type de la suite

Vous pouvez modifier le type d’expression que vous voulez donner à la suite : expression explicite de la suite (en fonction de $n$), suite récurrente d’ordre 1 (expression en fonction du terme précédent) ou suite récurrente d’ordre 2 (expression en fonction des deux termes précédents).

1. Sélectionnez le nom de la suite que vous voulez modifier dans la liste de suites.
2. Validez en appuyant sur la touche ok pour ouvrir le menu d’options de cette suite.
3. Sélectionnez l’option Type de suite et validez.
4. Choisissez le type d’expression que vous voulez donner à la suite puis validez.

Le type de la suite a été modifié. Si vous avez choisi de définir la suite avec une expression de récurrence, vous devrez renseigner le ou les premiers termes.

Lorsque vous modifiez le type d’une suite, l’expression précedemment renseignée pour cette suite est effacée.

Entrer l’expression d’une suite définie par récurrence

Vous pouvez entrer l’expression d’une suite définie par récurrence, par exemple $u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}$. Il vous est possible d’utiliser les deux termes précédents dans l’expression de la suite ($u_{n+1}$ et $u_{n}$).

Pour cela, vous pouvez appuyer sur la touche toolbox lors de l’édition de l’expression et sélectionner le terme dont vous avez besoin. Vous pouvez aussi entrer directement le terme que vous désirez : tapez u(n+1) pour $u_{n+1}$ et u(n) pour $u_{n}$.

Lorsque vous utilisez une suite définie par récurrence vous devez définir les premiers termes de la suite. Renseignez les termes demandés dans la liste de suites au dessous de l’expression de votre suite définie par récurrence.

Modifier l’indice du premier terme

1. Sélectionnez le nom de la suite concernée dans la liste de suites.
2. Validez en appuyant sur la touche ok pour ouvrir le menu d’options de cette suite.
3. Sélectionnez la ligne Indice premier terme et modifiez la valeur en tapant le nombre souhaité.
4. Appuyez sur ok puis sur back pour revenir à l’onglet Suites.

Modifier la couleur d’une suite

Lorsque vous créez une suite, une couleur lui est automatiquement attribuée. Vous pouvez cependant modifier cette couleur.

1. Sélectionnez le nom de la suite concernée dans la liste de suites.
2. Validez en appuyant sur la touche ok pour ouvrir le menu d’options de cette suite.
3. Sélectionnez la ligne Couleur et appuyez sur ok.
4. Choisissez ensuite la couleur que vous désirez attribuer à la suite et appuyez sur ok pour valider.

Savoir utiliser l’onglet Graphique

Déplacer le curseur dans la fenêtre de graphe

Vous pouvez déplacer le curseur à l’aide des flèches directionnelles :

• left / right : déplacez le curseur de point en point vers la droite ou vers la gauche.
• up / down : déplacez le curseur sur le graphique au dessus ou au dessous de celui sur lequel vous êtes.

Réglage de la fenêtre d’affichage

Pour accéder aux réglages de la fenêtre d’affichage, sélectionnez l’une des options situées sous l’onglet Graphique et appuyez sur la touche ok.
Vous avez le choix entre trois options : Auto, Axes et Naviguer.

Lorsque vous êtes dans la fenêtre d’affichage de graphique, vous pouvez appuyer sur les touches plus et minus pour zoomer/dézoomer.

Auto

Choisissez Auto pour régler automatiquement la fenêtre d’affichage. La fenêtre s’adapte alors aux différentes suites affichées. Lorsque ce réglage est activé, le cercle à droite du nom du réglage est coché en jaune. Le réglage se désactive automatiquement lorsque vous modifiez la fenêtre, soit en utilisant un autre réglage, soit en translatant la fenêtre en déplaçant le curseur sur une suite.

Si vous souhaitez désactiver ce réglage, par exemple pour ajouter une nouvelle suite en conservant la même fenêtre, vous pouvez décocher le cercle jaune en sélectionnant Auto et appuyant sur ok. La fenêtre reste alors la même mais elle ne sera plus automatiquement adaptée lors de l’ajout ou de la suppression d’une suite.

Axes

Dans Axes, vous pouvez entrer les valeurs de Xmin, Xmax, Ymin et Ymax qui définissent votre fenêtre d’affichage. Ces grandeurs peuvent aussi être calculées automatiquement si vous choisissez d’activer l’option Auto dans les sous-menus Valeurs de X et Valeurs de Y. Validez en sélectionnant le bouton Valider et en appuyant sur la touche ok.

Si le graphique n’est pas orthonormé, un pictogramme ≠ apparaît à droite du nom du menu Axes pour indiquer que le graphique n’est pas orthonormé. Un bouton apparaît alors dans le menu Axes pour rendre le graphique orthonormé.

Naviguer

Choisissez Naviguer pour avoir accès à un réglage interactif de la fenêtre d’affichage en plein écran :

• left / up / right / down : déplacement de la fenêtre d’affichage
• plus / minus : zoom / dézoom

Placer le curseur sur un point particulier

1. Lorsque le curseur est sur le graphique de la suite dont vous cherchez un point particulier, appuyez sur la touche ok ou toolbox. Vous pouvez aussi ouvrir le menu Calcul situé sous la barre d’onglets.
2. Le menu d’options de la suite s’ouvre, sélectionnez Aller à et validez.
3. Entrer l’abscisse du point sur lequel vous souhaitez placer le curseur.
4. Sélectionnez le bouton Valider et appuyez sur la touche ok.

Le curseur est maintenant sur le point que vous avez demandé.

Vous pouvez aussi taper directement la valeur de n au clavier lorsque le curseur est sur un point pour amener le curseur sur le point voulu.

Effectuer le calcul de la somme des termes d’une suite

1. Lorsque le curseur est sur le graphique de la suite dont vous voulez calculer la somme des termes, appuyez sur la touche ok ou toolbox. Vous pouvez aussi ouvrir le menu Calcul situé sous la barre d’onglets.
2. Le menu d’options de la suite s’ouvre, sélectionnez Somme des termes et validez.
3. Au bas de la fenêtre d’affichage, il vous est demandé de sélectionner le premier terme. Pour ce faire positionnez le curseur sur le premier terme grâce aux touches left et right. Validez ensuite avec la touche OK. Vous pouvez aussi directement entrer la valeur de l’indice $n$ du premier terme par l’intermédiaire du clavier numérique.
4. Sélectionnez maintenant le dernier terme de la même manière. Validez en appuyant sur la touche ok. Vous pouvez revenir à l’étape précédente en appuyant sur la touche back. Il vous est alors de nouveau demandé de sélectionner le premier terme.
5. La valeur de la somme que vous souhaitiez calculer est indiquée dans le bandeau d’affichage au bas de l’écran. Pour calculer une nouvelle somme, pressez back. Pour sortir du mode Somme des termes, pressez ok.

Tracer un graphique en escalier pour étudier la convergence d’une suite définie par récurrence

Dans les cas des suites définies par récurrence sous la forme $u_{n+1}=f(u_{n})$, il est possible de tracer un graphique en escalier qui représente la courbe de $f$ ainsi que la droite d’équation $y=x$. Cela permet d’étudier la convergence de la suite.

1. Placez le curseur sur la suite pour laquelle vous souhaitez tracer le graphique en escalier.
2. Appuyez sur ok. Le menu d’options de la suite s’ouvre. Vous pouvez également ouvrir ce menu via l’option Calcul située sous la barre d’onglets.
3. Sélectionnez Graphique en escalier et appuyez sur ok.
4. Utilisez les touches right et left pour naviguer de terme en terme. Vous pouvez aussi appuyer sur ok pour calculer le terme suivant.
5. Appuyez sur back pour quitter le graphique en escalier.

Vous pouvez zoomer ou dézoomer avec les touches plus et minus.

Savoir utiliser l’onglet Tableau

Modifier l’intervalle dans le tableau de valeurs

Vous pouvez remplir automatiquement le tableau de valeurs avec des valeurs de $n$ contenues dans un intervalle de votre choix. Pour cela vous avez deux manières de procéder.

• Première option

  1. Sélectionnez Régler l’intervalle sous l’onglet Tableau et validez en appuyant sur ok.
  2. Vous arrivez dans la fenêtre des réglages de l’intervalle des valeurs de $n$. Entrez les valeurs de $n_{début}$ et $n_{fin}$ avec les touches numériques du clavier puis la valeur du pas entre chaque valeur de $n$.
  3. Sélectionnez le bouton Valider et appuyez sur ok. Le nouveau tableau de valeurs s’affiche alors à l’écran et respecte l’intervalle que vous venez de renseigner.

• Deuxième option

  1. Placez la sélection sur la case n, en haut de la première colonne du tableau, et appuyez sur la touche ok.
  2. Le menu d’options de la colonne n s’ouvre. Sélectionnez Régler l’intervalle et appuyez sur la touche ok.
  3. Vous arrivez dans la fenêtre des réglages de l’intervalle des valeurs de $n$. Entrez les valeurs de $n_{début}$ et $n_{fin}$ avec les touches numériques du clavier puis la valeur du pas entre chaque valeur de $n$.
  4. Sélectionnez le bouton Valider et appuyez sur ok. Le nouveau tableau de valeurs s’affiche alors à l’écran et respecte l’intervalle que vous venez de renseigner.

Entrer manuellement des valeurs de $n$ dans le tableau

Lorsque vous placez la sélection sur une case de la première colonne du tableau (Colonne n), vous pouvez entrer manuellement une valeur de $n$ de votre choix à l’aide des touches numériques du clavier. Une fois votre valeur entrée dans la case, validez en appuyant sur la touche ok.

Vous pouvez effacer une ligne du tableau en vous positionnant dessus et en appuyant sur la touche del.

Supprimer toutes les valeurs du tableau

1. Placez la sélection sur la case n, en haut de la première colonne du tableau, et appuyez sur la touche ok.
2. Le menu d’options de la colonne n s’ouvre. Sélectionnez Effacer les valeurs et appuyez sur la touche ok.
3. Un tableau de valeurs vide s’affiche à l’écran. Vous pouvez maintenant entrer des valeurs dans la colonne n manuellement ou automatiquement.