Toolbox

Bij het bewerken van een berekening of uitdrukking kun je op elk moment op toolbox drukken. Er wordt een lijst met functies geopend om je te helpen bij het uitvoeren van meer specifieke berekeningen.

Het Toolbox menu is onderverdeeld in verschillende thematische subsecties: Differentiaalrekening, Complexe getallen, Kansrekenen, … Kies de berekening die je wilt uitvoeren en druk op ok. Vul de ruimte tussen de haakjes in met de argumenten die je nodig hebt voor elke functie.

De eerste drie functies in het Toolbox menu zijn: Absolute waarde, n-de-machtswortel en Logaritme met grondgetal a.

abs(x)

Berekent de absolute waarde van het argument dat je tussen haakjes invoert. abs(-4.5) geeft de waarde van 4.5\mid -4.5\mid, dat is 4.54.5.

root(x,n)

Berekent de nn-de-machtswortel van een getal. Je moet nn en xx tussen haakjes invullen. wortel(x,n) geeft de waarde van xn\sqrt[n\,]{x}. De waarde van nn hoeft niet noodzakelijk een geheel getal te zijn.

log(x,a)

Berekent het logaritme met grondgetal aa. Je moet aa en xx tussen haakjes invullen. log(x,a) geeft de waarde van loga(x)\log_{a}(x).

Differentiaalrekening

diff(f(x),x,a)

Berekent de afgeleide van een functie op een punt. diff(f(x),a) geeft de waarde van f(a)f'(a). Bijvoorbeeld, om de afgeleide van een vierkantswortel van 5 te berekenen: diff(sqrt(x),x,5).

int(f(x),x,a,b)

Berekent de integraal van een functie tussen twee grenzen. int(f(x),x,a,b) geeft de waarde van abf(x)dx\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x. Bijvoorbeeld, om de integraal van de vierkantswortel tussen 00 en 55: te berekenen: int(sqrt(x),x,0,5).

sum(f(i),i,m,n)

Berekent de som van de termen in nn. sum(f(i),i,m,n) geeft de waarde van i=mnf(i)\sum_{i=m}^{n} f(i).

product(f(i),i,m,n)

Berekent het product van de termen in nn. product(f(i),i,m,n) geeft de waarde van i=mnf(i)\prod_{i=m}^{n} f(i).

Complexe getallen

abs(x)

Absolute waarde van een complex getal. abs(2+3i) geeft de waarde van 2+3i\mid 2+3i\mid.

arg(z)

Argument van een complex getal. arg(2+3i) geeft de waarde van arg(2+3i)arg(2+3i) in radialen.

re(z)

Reëel deel van een complex getal. Bijvoorbeeld, re(2+3i) geeft 22.

im(z)

Imaginaire deel van een complex getal. Bijvoorbeeld, im(2+3i) geeft 33.

conj(z)

Conjugaat van een complex getal. Conj(2+3i) geeft de conjugaat van 2+3i2+3i, dat is 23i2-3i.

Kansrekenen

Combinatoriek

binomial(n,k)

Dit is het aantal verschillende manieren waarop, uit een verzameling die bestaat uit nn elementen, een deelverzameling van kk elementen kan worden gekozen. Binomial(n,k) geeft het resultaat voor (nk)\dbinom{n}{k}, waarvan de waarde gelijk is aan: n!k!(nk)!\frac{n!}{k! (n-k)!}.

permute(n,k)

Dit is het aantal verschillende geordende keuzes van kk elementen uit een verzameling van nn elementen. permute(n,k) geeft het resultaat voor PnkP_{n}^k, waarvan de waarde gelijk is aan: n!(nk)!\frac{n!}{(n-k)!}.

n!

Bereken de faculteit van n. Het uitroepteken ! is ook te typen via het alfabetische toetsenbord en staat onderaan bij het decimaalteken.

Kansverdelingen

Normale verdeling

normcdf(a,µ,σ)

P(X<a)P(X<a) waar X de normale verdeling N(μ,σ)N(\mu,\sigma) volgt.

normcdf2(a,b,µ,σ)

P(a<X<b)P(a<X<b) waar X de normale verdeling N(μ,σ)N(\mu,\sigma) volgt.

invnorm(a,µ,σ)

Geeft mm waar P(X<m)=aP(X<m)=a en X de normale verdeling N(μ,σ)N(\mu,\sigma) volgt.

normpdf(x,µ,σ)

kansdichtheid van N(μ,σ)N(\mu,\sigma).

Binomiale verdeling

binompdf(m,n,p)

P(X=m)P(X=m) waar X de binomiale verdeling B(n,p)B(n,p) volgt.

binomcdf(m,n,p)

P(Xm)P(X \leq m) waar X de binomiale verdeling B(n,p)B(n,p) volgt.

invbinom(a,n,p)

Geeft mm waar P(Xm)=aP(X \leq m)=a en X de binomiale verdeling B(n,p)B(n,p) volgt.

Aselect

random()

Genereert een willekeurig getal tussen 00 and 11.

randint(a,b)

Genereert een willekeurig geheel getal tussen aa en bb.

Statistiek

prediction95(p,n)

Voorspellingsinterval 95%. prediction95(p,n) geeft [p1.96p(1p)n;p+1.96p(1p)n]\left[ p-1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right].

prediction(p,n)

Benadering van het voorspellingsinterval. prediction(p,n) geeft [p1n;p+1n]\left[ p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}} \right].

confidence(f,n)

95% betrouwbaarheidsinterval. confidence(f,n) geeft [f1n;f+1n]\left[ f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}} \right].

Eenheden

In dit gedeelte worden alle toepasbare eenheden getoond. Alle eenheden zijn voorafgegaan door het symbool _.

Matrices en vectoren

[[1,2][3,4]]`

Creëer een nieuwe matrix.

transpose(M)

Geeft de getransponeerde matrix van de matrix M. Bijvoorbeeld, transpose([[1,2][3,4]]) geeft [1324]\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right].

dim(M)

Grootte van de matrix M. Bijvoorbeeld, dim([[1,2][3,4]]) geeft [2,2].

Matrix

det(M)

Geeft de determinant voor de matrix M. Bijvoorbeeld, det([[1,2][3,4]]) geeft 2-2.

inverse(M)

Geeft de inverse van de matrix M. Bijvoorbeeld, inverse([[0.25,0][0,0.25]]) geeft [4004]\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right].

identity(n)

Creëer een eenheidsmatrix van formaat n.

trace(M)

Geeft het spoor van de matrix M. Bijvoorbeeld, trace([[1,2][3,4]]) geeft 55.

ref(M)

Geeft de echelonvorm van de matrix M.

rref(M)

Geeft de gereduceerde echelonvorm van de matrix M.

Vectoren

De vectoren kunnen rijvectoren of kolomvectoren zijn.

dot(u,v)

Berekent het inwendig product tussen twee vectoren.

cross(u,v)

Berekent het kruisproduct tussen de twee vectoren met lengte 3.

norm

Berekent de Euclidische norm van een vector.

Rekenkunde

gcd(p,q)

Grootste gemene deler van twee gehele getallen. Bijvoorbeeld, gcd(55,11) geeft 1111. Deze functie accepteert meer dan twee gehele getallen als invoerwaarden.

lcm(p,q)

Kleinste gemene veelvoud van twee gehele getallen. Bijvoorbeeld, lcm(13,2) geeft 2626. Deze functie accepteert meer dan twee gehele getallen als invoerwaarden.

factor(n)

Geeft de ontbinding in factoren van nn. Bijvoorbeeld, factor(24) geeft 23×32^3 \times 3.

rem(p,q)

Restant van de geheeltallige deling van pp door qq. Bijvoorbeeld, rem(50,45) geeft de rest van de divisie van 5050 met 4545 dat is 55.

quo(p,q)

Quotiënt van de geheeltallige deling van pp door qq. Bijvoorbeeld, quo(80,39) geeft het quotiënt van de divisie van 8080 met 3939 dat is 22.

Goniometrie

Hyperbolisch

sinh(x)

Hyperbolische sinus.

cosh(x)

Hyperbolische cosinus.

tanh(x)

Hyperbolische tangens.

asinh(x)

Inverse van de hyperbolische sinus.

acosh(x)

Inverse van de hyperbolische cosinus.

atanh(x)

Inverse van de hyperbolische tangens.

Geavanceerd

csc(x)

Cosecans

sec(x)

Secans

cot(x)

Cosecans

acsc(x)

Boogcosecans

asec(x)

Boogsecans

acot(x)

Boogcotangens

Decimale getallen

floor(x)

Afronden naar beneden. Bijvoorbeeld, floor(5.8) geeft 55.

frac(x)

Berekent het decimaal deel. Bijvoorbeeld, frac(5.8) geeft 0.80.8.

ceil(x)

Afronden naar boven. Bijvoorbeeld, ceil(5.8) geeft 66.

round(x,n)

Rondt een getal af op nn-cijfers na de komma. Bijvoorbeeld round(8.6576,2) geeft 8.668.66.