Toolbox

Bij het bewerken van een berekening of uitdrukking kun je op elk moment op toolbox drukken. Er wordt een lijst met functies geopend om je te helpen bij het uitvoeren van meer specifieke berekeningen.

Het Toolbox menu is onderverdeeld in verschillende thematische subsecties: Differentiëren en integreren, Complexe getallen, Combinatoriek, … Kies de berekening die je wilt uitvoeren en druk op ok. Vul de ruimte tussen de haakjes in met de argumenten die je nodig hebt voor elke functie.

De eerste drie functies in het Toolbox menu zijn: Absolute waarde, n-de-machtswortel en Logaritme met grondgetal a.

abs(x)

Berekent de absolute waarde van het argument dat je tussen haakjes invoert. abs(-4.5) geeft de waarde van $\mid -4.5\mid$, dat is $4.5$.

root(x,n)

Berekent de $n$-de-machtswortel van een getal. Je moet $n$ en $x$ tussen haakjes invullen. wortel(x,n) geeft de waarde van $\sqrt[n\,]{x}$. De waarde van $n$ hoeft niet noodzakelijk een geheel getal te zijn.

log(x,a)

Berekent het logaritme met grondgetal $a$. Je moet $a$ en $x$ tussen haakjes invullen. log(x,a) geeft de waarde van $\log_{a}(x)$.

Differentiëren en integreren

diff(f(x),x,a)

Berekent de afgeleide van een functie op een punt. diff(f(x),a) geeft de waarde van $f'(a)$. Bijvoorbeeld, om de afgeleide van een vierkantswortel van 5 te berekenen: diff(sqrt(x),x,5).

int(f(x),x,a,b)

Berekent de integraal van een functie tussen twee grenzen. int(f(x),x,a,b) geeft de waarde van $\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x$. Bijvoorbeeld, om de integraal van de vierkantswortel tussen $0$ en $5$: te berekenen: int(sqrt(x),x,0,5).

sum(f(n),n,nmin,nmax)

Berekent de som van de termen in $n$. sum(f(n),n,nmin,nmax) geeft de waarde van $\sum_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n)$.

product(f(n),n,nmin,nmax)

Berekent het product van de termen in $n$. product(f(n),n,nmin,nmax) geeft de waarde van $\prod_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n)$.

Complexe getallen

abs(x)

Absolute waarde van een complex getal. abs(2+3i) geeft de waarde van $\mid 2+3i\mid$.

arg(z)

Argument van een complex getal. arg(2+3i) geeft de waarde van $arg(2+3i)$ in radialen.

re(z)

Reëel deel van een complex getal. Bijvoorbeeld, re(2+3i) geeft $2$.

im(z)

Imaginaire deel van een complex getal. Bijvoorbeeld, im(2+3i) geeft $3$.

conj(z)

Conjugaat van een complex getal. Conj(2+3i) geeft de conjugaat van $2+3i$, dat is $2-3i$.

Combinatoriek

binomial(n,k)

Dit is het aantal verschillende manieren waarop, uit een verzameling die bestaat uit $n$ elementen, een deelverzameling van $k$ elementen kan worden gekozen. Binomial(n,k) geeft het resultaat voor $\dbinom{n}{k}$, waarvan de waarde gelijk is aan: $\frac{n!}{k! (n-k)!}$.

permute(n,k)

Dit is het aantal verschillende geordende keuzes van $k$ elementen uit een verzameling van $n$ elementen. permute(n,k) geeft het resultaat voor $P_{n}^k$, waarvan de waarde gelijk is aan: $\frac{n!}{(n-k)!}$.

Kansverdelingen

Normale verdeling

normcdf(a,µ,σ)

$P(X<a)$ waar X de normale verdeling $N(\mu,\sigma)$ volgt.

normcdf2(a,b,µ,σ)

$P(a<X<b)$ waar X de normale verdeling $N(\mu,\sigma)$ volgt.

invnorm(a,µ,σ)

Geeft $m$ waar $P(X<m)=a$ en X de normale verdeling $N(\mu,\sigma)$ volgt.

normpdf(x,µ,σ)

kansdichtheid van $N(\mu,\sigma)$.

Binomiale distributie

binompdf(m,n,p)

$P(X=m)$ waar X de binomiale verdeling $B(n,p)$ volgt.

binomcdf(m,n,p)

$P(X \leq m)$ waar X de binomiale verdeling $B(n,p)$ volgt.

invbinom(a,n,p)

Geeft $m$ waar $P(X \leq m)=a$ en X de binomiale verdeling $B(n,p)$ volgt.

Rekenkunde

gcd(p,q)

Grootste gemene deler van twee gehele getallen. Bijvoorbeeld, gcd(55,11) geeft $11$. Deze functie accepteert meer dan twee gehele getallen als invoerwaarden.

lcm(p,q)

Kleinste gemene veelvoud van twee gehele getallen. Bijvoorbeeld, lcm(13,2) geeft $26$. Deze functie accepteert meer dan twee gehele getallen als invoerwaarden.

factor(n)

Geeft de ontbinding in factoren van $n$. Bijvoorbeeld, factor(24)geeft $2^3 \times 3$.

rem(p,q)

Restant van de geheeltallige deling van $p$ door $q$. Bijvoorbeeld, rem(50,45) geeft de rest van de divisie van $50$ met $45$ dat is $5$.

quo(p,q)

Quotiënt van de geheeltallige deling van $p$ door $q$. Bijvoorbeeld, quo(80,39) geeft het quotiënt van de divisie van $80$ met $39$ dat is $2$.

Matrix

inverse(M)

Geeft de inverse van de matrix M. Bijvoorbeeld, inverse([[0.25,0][0,0.25]]) geeft $\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right]$.

det(M)

Geeft de determinant voor de matrix M. Bijvoorbeeld, det([[1,2][3,4]]) geeft $-2$.

transpose(M)

Geeft de getransponeerde matrix van de matrix M. Bijvoorbeeld, transpose([[1,2][3,4]]) geeft $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$.

trace(M)

Geeft het spoor van de matrix M. Bijvoorbeeld, trace([[1,2][3,4]]) geeft $5$.

dim(M)

Grootte van de matrix M. Bijvoorbeeld, dim([[1,2][3,4]]) geeft [2,2].

ref(M)

Geeft de echelonvorm van de matrix M.

rref(M)

Geeft de gereduceerde echelonvorm van de matrix M.

Vectoren

De vectoren kunnen rijvectoren of kolomvectoren zijn.

dot(u,v)

Berekent het inwendig product tussen twee vectoren.

cross(u,v)

Berekent het kruisproduct tussen de twee vectoren met lengte 3.

norm

Berekent de Euclidische norm van een vector.

Eenheden

In dit gedeelte worden alle toepasbare eenheden getoond. Alle eenheden zijn voorafgegaan door het symbool _.

Random en afronding

random()

Genereert een willekeurig getal tussen $0$ and $1$.

randint(a,b)

Genereert een willekeurig geheel getal tussen $a$ en $b$.

floor(x)

Afronden naar beneden. Bijvoorbeeld, floor(5.8) geeft $5$.

frac(x)

Berekent het decimaal deel. Bijvoorbeeld, frac(5.8) geeft $0.8$.

ceil(x)

Afronden naar boven. Bijvoorbeeld, ceil(5.8) geeft $6$.

round(x,n)

Rondt een getal af op $n$-cijfers na de komma. Bijvoorbeeld round(8.6576,2) geeft $8.66$.

Hyperbolische functies

cosh(x)

Hyperbolische cosinus.

sinh(x)

Hyperbolische sinus.

tanh(x)

Hyperbolische tangens.

acosh(x)

Inverse van de hyperbolische cosinus.

asinh(x)

Inverse van de hyperbolische sinus.

atanh(x)

Inverse van de hyperbolische tangens.

Voorspellingsinterval

prediction95(p,n)

Voorspellingsinterval 95%. prediction95(p,n) geeft $\left[ p-1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]$.

prediction(p,n)

Benadering van het voorspellingsinterval. prediction(p,n) geeft $\left[ p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}} \right]$.

confidence(f,n)

95% betrouwbaarheidsinterval. confidence(f,n) geeft $\left[ f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}} \right]$.