Toolbox

Bij het bewerken van een berekening of uitdrukking kun je op elk moment op toolbox drukken. Er wordt een lijst met functies geopend om je te helpen bij het uitvoeren van meer specifieke berekeningen.

Het Toolbox menu is onderverdeeld in verschillende thematische subsecties: Calculatie, Complexe getallen, Combinatoriek, … Kies de berekening die je wilt uitvoeren en druk op ok. Vul de ruimte tussen de haakjes in met de argumenten die je nodig hebt voor elke functie.

De eerste drie functies in het Toolbox menu zijn: Absolute waarde, n-de-machtswortel en Logaritme met grondgetal a.

abs(x)

Berekent de absolute waarde van het argument dat je tussen haakjes invoert. abs(-4.5) geeft de waarde van 4.5\mid -4.5\mid, dat is 4.54.5.

wortel(x,n)

Berekent de nn-de-machtswortel van een getal. Je moet nn en xx tussen haakjes invullen. wortel(x,n) geeft de waarde van xn\sqrt[n\,]{x}. De waarde van nn hoeft niet noodzakelijk een geheel getal te zijn.

log(x,a)

Berekent het logaritme met grondgetal aa. Je moet aa en xx tussen haakjes invullen. log(x,a) geeft de waarde van loga(x)\log_{a}(x).

Calculatie

diff(f(x),x,a)

Berekent de afgeleide van een functie op een punt. diff(f(x),a) geeft de waarde van f(a)f'(a). Bijvoorbeeld, om de afgeleide van een vierkantswortel van 5 te berekenen: diff(sqrt(x),x,5).

int(f(x),x,a,b)

Berekent de integraal van een functie tussen twee grenzen. int(f(x),x,a,b) geeft de waarde van abf(x)dx\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x. Bijvoorbeeld, om de integraal van de vierkantswortel tussen 00 en 55: te berekenen: int(sqrt(x),x,0,5).

sum(f(n),n,nmin,nmax)

Berekent de som van de termen in nn. sum(f(n),n,nmin,nmax) geeft de waarde van n=nminnmaxf(n)\sum_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n).

product(f(n),n,nmin,nmax)

Berekent het product van de termen in nn. product(f(n),n,nmin,nmax) geeft de waarde van n=nminnmaxf(n)\prod_{n=n_{min}}^{n_{max}} f(n).

Complexe getallen

abs(x)

Absolute waarde van een complex getal. abs(2+3i) geeft de waarde van 2+3i\mid 2+3i\mid.

arg(z)

Argument van een complex getal. arg(2+3i) geeft de waarde van arg(2+3i)arg(2+3i) in radialen.

re(z)

Reëel deel van een complex getal. Bijvoorbeeld, re(2+3i) geeft 22.

im(z)

Imaginaire deel van een complex getal. Bijvoorbeeld, im(2+3i) geeft 33.

conj(z)

Conjugaat van een complex getal. Conj(2+3i) geeft de conjugaat van 2+3i2+3i, dat is 23i2-3i.

Combinatoriek

binomial(n,k)

Aantal manieren om een subset van grootte kk elementen te kiezen, ongeacht hun volgorde, uit een set van nn elementen. Binomial(n,k) geeft (nk)\dbinom{n}{k}, dat is n!k!(nk)!\frac{n!}{k! (n-k)!}.

permute(n,k)

Aantal verschillende geordende arrangementen van een kk-element subset van een nn-set. permute(n,k) geeft AnkA_{n}^k, dat is n!(nk)!\frac{n!}{(n-k)!}.

Kansrekenen

Normale verdeling

normcdf(a,µ,σ^2)

P(X<a)P(X<a) waar X de normale verdeling N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) volgt.

normcdf2(a,b,µ,σ^2)

P(a<X<b)P(a<X<b) waar X de normale verdeling N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) volgt.

invnorm(a,µ,σ^2)

Geeft mm waar P(X<m)=aP(X<m)=a en X de normale verdeling N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) volgt.

normpdf(x,µ,σ^2)

kansdichtheid van N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2).

Binomiale distributie

binompdf(m,n,p)

P(X=m)P(X=m) waarbij X de binomiale verdeling B(n,p)B(n,p) volgt.

binomcdf(m,n,p)

P(Xm)P(X \leq m) waar X de binomiale verdeling B(n,p)B(n,p) volgt.

invbinom(a,n,p)

Geeft mm waar P(Xm)=aP(X \leq m)=a en X de binomiale verdeling B(n,p)B(n,p) volgt.

Rekenkunde

gcd(p,q)

Grootste gemene deler van twee gehele getallen. Bijvoorbeeld, gcd(55,11) geeft 1111.

lcm(p,q)

Kleinste gemene veelvoud van twee gehele getallen. Bijvoorbeeld, lcm(13,2) geeft 2626.

factor(n)

Geïntegreerde factorisatie van nn. Bijvoorbeeld, factor(24)geeft 23×32^3 \times 3.

rem(p,q)

Restant van de geheeltallige deling van pp door qq. Bijvoorbeeld, rem(50,45) geeft de rest van de divisie van 5050 met 4545 dat is 55.

quo(p,q)

Quotiënt van de geheeltallige deling van pp door qq. Bijvoorbeeld, quo(80,39) geeft het quotiënt van de divisie van 8080 met 3939 dat is 22.

Matrix

inverse(M)

Inverse van de matrix M. Bijvoorbeeld, inverse([[0.25,0][0,0.25]]) geeft [4004]\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right].

det(M)

Determinant voor de matrix M. Bijvoorbeeld, det([[1,2][3,4]]) geeft 2-2.

transpose(M)

Getransporteerde van de matrix M. Bijvoorbeeld, transpose([[1,2][3,4]]) geeft [1324]\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right].

trace(M)

Spoor van de matrix M. Bijvoorbeeld, trace([[1,2][3,4]]) geeft 55.

dim(M)

Grootte van de matrix M. Bijvoorbeeld, dim([[1,2][3,4]]) geeft [2,2].

Toeval en benadering

random()

Genereert een willekeurig getal tussen 00 and 11.

randint(a,b)

Genereert een willekeurig geheel getal tussen aa en bb.

floor(x)

Vloerfunctie. Bijvoorbeeld, floor(5.8) geeft 55.

frac(x)

Fractioneel deel. Bijvoorbeeld, frac(5.8) geeft 0.80.8.

ceil(x)

Plafondfunctie. Bijvoorbeeld, ceil(5.8) geeft 66.

round(x,n)

Rondt een getal af op nn-cijfers na de komma. Bijvoorbeeld round(8.6576,2) geeft 8.668.66.

Hyperbolische goniometrie

cosh(x)

Hyperbolische cosinus.

sinh(x)

Hyperbolische sinus.

tanh(x)

Hyperbolische tangens.

acosh(x)

Inverse van de hyperbolische cosinus.

asinh(x)

Inverse van de hyperbolische sinus.

atanh(x)

Inverse van de hyperbolische tangens.

Voorspellingsinterval

prediction95(p,n)

Voorspellingsinterval 95%. prediction95(p,n) geeft [p1.96p(1p)n;p+1.96p(1p)n]\left[ p-1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right].

prediction(p,n)

Benadering van het voorspellingsinterval. prediction(p,n) geeft [p1n;p+1n]\left[ p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}} \right].

confidence(f,n)

95% betrouwbaarheidsinterval. confidence(f,n) geeft [f1n;f+1n]\left[ f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}} \right].