Rekenen

De rekenen-app gebruiken

Een berekening uitvoeren

  1. Wanneer je de Rekenen applicatie kiest bevindt de cursor zich in de bewerkingsbalk onderaan het scherm. Voer je berekening in deze bewerkingsbalk in.
  2. Druk op de exe toets om de bereking uit te voeren.

Wanneer een berekening is uitgevoerd wordt deze onderaan de berekeningsgeschiedenis weergegeven. In de betreffende geschiedenis-regel zie je linksboven de berekening die je hebt ingevoerd en rechtsonder het resultaat. Het exacte resultaat wordt in het zwart weergegeven, terwijl het numerieke resultaat bij benadering in het grijs wordt weergegeven.

Input met decimale getallen geeft ook exacte resultaten. Selecteer het decimale resultaat om het exacte resultaat weer te geven.

Voor een betere leesbaarheid wordt het resultaat van een berekening met een decimaal getal altijd in decimale vorm gegeven: 0.1+0.30.1+0.3 geeft 0.40.4, terwijl 110+310\frac{1}{10}+\frac{3}{10} geeft 25\frac{2}{5}.

Het resultaat van de direct voorafgaande berekening gebruiken

Je kunt het exacte resultaat van de berekening die je zojuist hebt uitgevoerd gebruiken in de uitdrukking van een nieuwe berekening. Druk hiervoor op ans. De uitdrukking ans wordt dan weergegeven in de bewerkingsregel en vertegenwoordigd het resultaat van de vorige berekening. Je kunt op dit resultaat wiskundige bewerkingen uitvoeren.

Het is ook mogelijk om direct een bewerking uit te voeren op het meest recente resultaat door op een bewerkingstoets te drukken. Er kan bijvoorbeeld 5 aan het laatste resultaat worden toegevoegd door op plus en vervolgens five te drukken. De bewerkingsbalk toont vervolgens Ans+5.

De NumWorks rekenmachine heeft maar één min-toets. Bij het drukken op de minus verschijnt - en bij twee keer drukken op minus verschijnt Ans-.

Een willekeurig resultaat in de berekeningsgeschiedenis gebruiken

Om een vorig resultaat naar de bewerkingsbalk te kopiëren selecteer je met de richtingtoetsen het resultaat dat je wilt gebruiken (exact of bij benadering) en druk je op ok. Het resultaat wordt vervolgens weergegeven in de bewerkingsbalk onderin het scherm.

Gebruik maken van een uitdrukking van een uitgevoerde berekening uit de berekeningsgeschiedenis

Je kunt de uitdrukking van een reeds uitgevoerde berekening kopiëren naar de bewerkingsbalk. Selecteer hiervoor de uitdrukking van deze berekening met behulp van de richtingtoetsen en druk op ok. De uitdrukking van de berekening wordt nu weergegeven in de bewerkingsbalk onderin het scherm.

Een regel in de geschiedenis verwijderen

Om een regel in de geschiedenis te verwijderen gebruik je de richtingtoetsen om een item uit deze regel te selecteren en druk je op del.

Om de hele geschiedenis te wissen, selecteer je een item in de geschiedenis met de richtingtoetsen en gebruik je de clear functie (shift dan del).

Aanvullende resultaten op een berekening weergeven

Het is mogelijk om in de berekeningsgeschiedenis te gaan om aanvullende informatie over het resultaat van bepaalde berekeningen te tonen. Als je naar een berekening gaat en er verschijnen drie puntjes rechts van de berekening, dan zijn er aanvullende resultaten beschikbaar. Selecteer de drie puntjes en druk op ok om de aanvullende resultaten weer te geven.

  • Wanneer het resultaat een geheel getal is, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: hexadecimale vorm, binaire vorm en ontbinding in factoren waar dat relevant is.
  • Wanneer het resultaat een breuk is, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: gemengd getal en Geheeltallige deling van de teller door de noemer.
  • Wanneer het resultaat of de invoer sin(x) of cos(x) is, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: hoek, waarde van de cosinus en sinus en een voorstelling van de goniometrische cirkel.
  • Wanneer het resultaat een complex getal is, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: absolute waarde, argument, reëel deel, imaginair deel en een voorstelling in het complexe vlak.
  • Wanneer het resultaat een matrix is, geeft de rekenmachine (indien mogelijk) de volgende aanvullende resultaten: de determinant, de inverse, het spoor, de echelonvorm en de gereduceerde echelonvorm van de matrix.
  • Wanneer het resultaat een eenheid bevat, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: resultaten in gemeenschappelijke eenheden (bijvoorbeeld in uren, minuten en seconden voor tijdseenheden), resultaten in SI-eenheden.

Het uitvoeren van berekeningen met complexe getallen

De complexe notatie van de resultaten kiezen

De resultaten kunnen in algebraïsche of polaire notatie worden weergegeven (kies “reëel” om de resultaten te forceren reëel te zijn). Dit kun je aanpassen in de Instellingen applicatie.

In algebraïsche notatie zal de berekening van 1\sqrt{-1} het resultaat ii opleveren. In polaire notatie zal de berekening van 1\sqrt{-1} het resultaat e1.570796ie^{1.570796*i} opleveren. In reële vorm zal de berekening van 1\sqrt{-1} het resultaat “unreal” geven.

In de polaire notitie wordt de hoek in de exponentiële vorm altijd gegeven in radialen, zelfs als de rekenmachine in graden-stand staat.

Een uitdrukking met complexe getallen berekenen

Je kunt zowel berekeningen uitvoeren met complexe getallen als met reële getallen. Complexe getallen kunnen in algebraïsche of polaire notitie worden ingevoerd.

Bijvoorbeeld: als je i+eiπ2i+e^{i*\frac{\pi}{2}} typt, is het resultaat 2i2i als de rekenmachine in algebraïsche stand is en 2eiπ22e^{i*\frac{\pi}{2}} als de rekenmachine in polaire stand is.

Absolute waarde, argument, reëel deel, imaginair deel, geconjugeerde

Je kunt deze waarden berekenen met behulp van de sneltoetsen die beschikbaar zijn in het gedeelte Complexe getallen van het menu Toolbox waartoe je toegang hebt als je op de toets toolbox drukt.

Je kunt de functies waarmee deze waarden worden berekend ook handmatig invoeren. In de volgende lijst staan de syntaxen van de corresponderende functies:

  • Absolute waarde: abs(z)
  • Argument: arg(z)
  • Reëel deel: re(z)
  • Imaginair deel: im(z)
  • Geconjugeerde: conj(z)

Berekeningen met matrices uitvoeren

Een matrix typen met behulp van het toetsenbord

Om een matrix te typen in de bewerkingsbalk onderaan het scherm, gebruik je de haakjes [ en ], toegankelijk door op shift te drukken en vervolgens op exp of ln.

Typ bijvoorbeeld [[1,0][0,1]] om een 2 x 2 eenheidsmatrix in te voeren:

[10 01]\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\\ 0 & 1 \end{array}\right]

Wanneer je op ok drukt, zie je je matrix met de juiste opmaak in de berekeningsgeschiedenis verschijnen.

Het kan nuttig zijn om matrices in variabelen op te slaan. Om dit te doen, voer je je matrix in en gebruik je de functie sto → (door op shift te drukken en vervolgens op pow). Typ vervolgens de naam van de gewenste variabele en druk op exe. Bijvoorbeeld, om de grootte 2 identiteitsmatrix in variabele M1 op te slaan, typ je [[1,0][0,1]]. → M1 en druk je vervolgens op exe.

Om een hoofdletter te maken druk je op shift en vervolgens op alpha en druk je op de toets met de gewenste letter.

Berekeningen uitvoeren

Je kunt berekeningen tussen verschillende matrices uitvoeren:

  • Optellen van twee matrices: M1+M2
  • Aftrekken van twee matrices: M1-M2
  • Vermenigvuldigen van twee matrices (matrixproduct): M1*M2.
  • Delen van twee matrices (omgekeerde vermenigvuldiging): M1/M2 (komt overeen met M1M21M1*M2^{-1})

Je kunt ook berekeningen uitvoeren tussen een getal en een matrix:

  • Vermenigvuldigen van een matrix met een scalair: 4*M1
  • Macht van een matrix: M1^5

Inverse, determinant, getransponeerde, spoor, grootte

Je kunt deze waarden berekenen met behulp van de sneltoetsen die beschikbaar zijn in het gedeelte Matrix van het menu Toolbox waartoe je toegang hebt als je op de toets toolbox drukt.

Je kunt de functies waarmee deze waarden worden berekend ook handmatig invoeren. In de volgende lijst staan de syntaxen van de corresponderende functies:

  • Inverse: inverse(M)
  • Determinant: det(M)
  • Getransponeerde: transpose(M)
  • Spoor: trace(M)
  • Grootte: dim(M)

Berekeningen uitvoeren met lijsten

Een lijst creëren

Er bestaan drie manieren om een lijst van waarden te creëren:

  • Eerste optie: met het Toolbox menu
    1. Met de knop toolbox kan het Toolbox menu worden geopend in de Rekenen applicatie.
    2. Gebruik de toetsen updown om de sectie Lijsten te selecteren.
    3. Kies de optie Nieuwe lijst.
    4. Voer de waarden van de lijst in met het numerieke toetsenbord van de rekenmachine.
    5. Druk op de toets comma voor het invoeren van een komma tussen de verschillende waarden uit de lijst.

    Het is ook mogelijk om een lijst te genereren met behulp van een functie.

    1. Vanuit de sectie Lijsten van de Toolbox kan de optie {f(k)} geselecteerd worden.
    2. Voer de gewenste functie in.
    3. Voer vervolgens de bovengrens in. Bijvoorbeeld, k≤5 geeft de mogelijkheid om een lijst van 5 waarden te maken die de ingevoerde functie gebruikt.
  • Tweede optie: creëer een lijst met de hand.
    1. In de Rekenen applicatie kan via de toetsen shift en log een accolade worden geopend waarna een lijst kan worden ingevoerd.
    2. Het invoeren van waarden in deze lijst kan vervolgens met het numerieke toetsenboard en met de toets comma kunnen de waarden van elkaar worden gescheiden.
    3. Het einde van de lijst kan worden aangegeven door via shift en i de accolade te sluiten.
  • Derde optie: de gegevensreeksen

    Lijsten worden automatisch aangemaakt of gewijzigd wanneer waarden zijn toegevoegd aan de gegevensreeksen in de tabbladen Gegevens van de applicaties Statistiek (lijsten N1, V1, …) en Regressie (lijsten X1, Y1, …).

Een lijst opslaan in een variabele

Het is mogelijk een lijst in een variabele op te slaan en deze vervolgens te openen met het menu var.

  1. Creëer een lijst.
  2. Druk op shift.
  3. Druk op pow: een pijltje verschijnt in de bewerkingsbalk.
  4. Voer de naam van de gewenste variabele in, bijvoorbeeld ldoor te drukken op alpha en vervolgens square.
  5. Bevestig door te drukken op exe.

Om hoofdletters te gebruiken dient eerst op shift en vervolgens op alpha gedrukt te worden alvorens de knop te gebruiken die bij de gewenste letter hoort.

Een element aanroepen

Een element van een lijst kan worden aangeroepen door haakjes te gebruiken. Alle lijsten worden geïndexeerd vanaf 1. Dus om het vierde element van de lijst L op te roepen, typ je L(4).

Berekeningen doen met lijsten

Het is mogelijk om verschillende soorten berekeningen te doen met lijsten.

Bijvoorbeeld, als de lijst L is gedefinieerd kunnen we:

  • Een waarde optellen bij elk element uit de lijst: L+2
  • Een waarde aftrekken van elk element uit de lijst: L-2
  • Elke waarde uit de lijst vermenigvuldigen met een waarde: L*2
  • Elke waarde uit de lijst delen door een waarde: L/2

Bijvoorbeeld, als de lijsten L en R zijn gedefinieerd kunnen we:

  • De waarden van beide lijsten, term voor term, bij elkaar optellen: L+R
  • De waarden van beide lijsten, term voor term, van elkaar aftrekken: L-R
  • De waarden van beide lijsten, term voor term, met elkaar vermenigvuldigen: L*R
  • De waarden van beide lijsten, term voor term, door elkaar te delen: L/R

Statistische berekeningen doen met lijsten

De volgende statistische gegevens kunnen worden berekend voor een lijst:

  • Gemiddelde: Mean(L)
  • Standaardafwijking: stddev(L)
  • Steekproef standaardafwijking: samplestddev(L)
  • Mediaan: med(L)
  • Variance: var(L)

Om deze berekeningen te verrichten:

  1. Druk op toolbox om het Toolbox menu te openen.
  2. Selecteer Lijsten en vervolgens Statistiek.
  3. Kies de gewenste functie.

Andere bewerkingen uitvoeren op lijsten

De volgende berekeningen kunnen worden uitgevoerd op lijsten:

  • Lengte van een lijst: dim(L)
  • Minimum: min(L)
  • Maximum: max(L)
  • Sorteer de lijst: sort(L)
  • Sommatie van elementen: sum(L)
  • Product van elementen: prod(L)

Om deze bewerkingen uit te voeren:

  1. Druk op toolbox om het Toolbox menu te openen.
  2. Selecteer Lijsten en vervolgens Bewerkingen.
  3. Kies de gewenste functie.

Berekeningen met eenheden uitvoeren

Een berekening met eenheden typen

Je kunt een berekening uitvoeren met behulp van eenheden. Alle eenheden worden voorafgegaan door het teken _ en de symbolen die voor de eenheden worden gebruikt zijn die van het Internationaal Stelsel van Eenheden.

Om bijvoorbeeld de som van 30 centimeter en 1 meter te berekenen, typ je 30_cm+1_m. De rekenmachine geeft dan het resultaat met de meest geschikte eenheid.

De lijst met bruikbare eenheden is beschikbaar in de sectie Eenheden van het Toolbox-menu dat toegankelijk is via de toets toolbox.

Eenheden omzetten

Om eenheden om te zetten, gebruik je de pijl op het toetsenbord die toegankelijk is via shift en vervolgens pow. Om bijvoorbeeld 185 minuten naar uren om te zetten, typ je: 185_min→_h.