Toolbox

Bij het bewerken van een berekening of uitdrukking kun je op elk moment op toolbox drukken. Er wordt een lijst met functies geopend om je te helpen bij het uitvoeren van meer specifieke berekeningen.

Het Toolbox menu is onderverdeeld in verschillende thematische subsecties: Differentiaalrekening, Complexe getallen, Kansrekenen, … Kies de berekening die je wilt uitvoeren en druk op ok. Vul de ruimte tussen de haakjes in met de argumenten die je nodig hebt voor elke functie.

De eerste drie functies in het Toolbox menu zijn: Absolute waarde, n-de-machtswortel en Logaritme met grondtal a.

abs(x)

Berekent de absolute waarde van het argument dat je tussen haakjes invoert. abs(-4.5) geeft de waarde van $\mid -4.5\mid$, dat is $4.5$.

root(x,n)

Berekent de $n$-de-machtswortel van een getal. Je moet $n$ en $x$ tussen haakjes invullen. wortel(x,n) geeft de waarde van $\sqrt[n\,]{x}$. De waarde van $n$ hoeft niet noodzakelijk een geheel getal te zijn.

log(x,a)

Berekent het logaritme met grondtal $a$. Je moet $a$ en $x$ tussen haakjes invullen. log(x,a) geeft de waarde van $\log_{a}(x)$.

Differentiaalrekening

diff(f(x),x,a)

Berekent de afgeleide van een functie op een punt. diff(f(x),a) geeft de waarde van $f'(a)$. Bijvoorbeeld, om de afgeleide van een vierkantswortel van 5 te berekenen: diff(sqrt(x),x,5).

diff(f(x),x,a,n)

Berekent de n-de afgeleide van een functie op een punt. diff(f(x),x,a,n) geeft de waarde van $f^{n}(a)$.
Bijvoorbeeld, om de 3e afgeleide van een vierkantswortel van 5 te berekenen: diff(sqrt(x),x,5,3).

int(f(x),x,a,b)

Berekent de integraal van een functie tussen twee grenzen. int(f(x),x,a,b) geeft de waarde van $\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x$. Bijvoorbeeld, om de integraal van de vierkantswortel tussen $0$ en $5$: te berekenen: int(sqrt(x),x,0,5).

sum(f(i),i,m,n)

Berekent de som van de termen in $n$. sum(f(i),i,m,n) geeft de waarde van $\sum_{i=m}^{n} f(i)$.

product(f(i),i,m,n)

Berekent het product van de termen in $n$. product(f(i),i,m,n) geeft de waarde van $\prod_{i=m}^{n} f(i)$.

Complexe getallen

abs(x)

Modulus van een complex getal. abs(2+3i) geeft de waarde van $\mid 2+3i\mid$.

arg(z)

Argument van een complex getal. arg(2+3i) geeft de waarde van $arg(2+3i)$ in radialen.

re(z)

Reëel deel van een complex getal. Bijvoorbeeld, re(2+3i) geeft $2$.

im(z)

Imaginaire deel van een complex getal. Bijvoorbeeld, im(2+3i) geeft $3$.

conj(z)

Conjugaat van een complex getal. Conj(2+3i) geeft de conjugaat van $2+3i$, dat is $2-3i$.

Kansrekenen

Combinatoriek

binomial(n,k)

Dit is het aantal verschillende manieren waarop, uit een verzameling die bestaat uit $n$ elementen, een deelverzameling van $k$ elementen kan worden gekozen. Binomial(n,k) geeft het resultaat voor $\dbinom{n}{k}$, waarvan de waarde gelijk is aan: $\frac{n!}{k! (n-k)!}$.

permute(n,k)

Dit is het aantal verschillende geordende keuzes van $k$ elementen uit een verzameling van $n$ elementen. permute(n,k) geeft het resultaat voor $P_{n}^k$, waarvan de waarde gelijk is aan: $\frac{n!}{(n-k)!}$.

n!

Bereken de faculteit van n. Het uitroepteken ! is ook te typen via het alfabetische toetsenbord en staat onderaan bij het decimaalteken.

Kansverdelingen

Normale verdeling

normcdf(a,µ,σ)

$P(X<a)$ waar X de normale verdeling $N(\mu,\sigma)$ volgt.

normcdfrange(a,b,µ,σ)

$P(a<X<b)$ waar X de normale verdeling $N(\mu,\sigma)$ volgt.

invnorm(a,µ,σ)

Geeft $m$ waar $P(X<m)=a$ en X de normale verdeling $N(\mu,\sigma)$ volgt.

normpdf(x,µ,σ)

Kansdichtheid functie voor de normale verdeling $N(\mu,\sigma)$.

Student verdeling

tcdf(a,k)

Berekent $P(X<a)$ waar X de Student verdeling $t(k)$ volgt.

tcdfrange(a,b,k)

Berekent $P(a<X<b)$ waar X de Student verdeling $t(k)$ volgt.

invt(a,k)

Geeft $m$ waar $P(X<m)=a$ en X de Student verdeling $t(k)$ volgt.

tpdf(x,k)

Kansdichtheid functie voor de Student verdeling $t(k)$.

Binomiale verdeling

binompdf(m,n,p)

$P(X=m)$ waar X de binomiale verdeling $B(n,p)$ volgt.

binomcdf(m,n,p)

$P(X \leq m)$ waar X de binomiale verdeling $B(n,p)$ volgt.

invbinom(a,n,p)

Geeft $m$ waar $P(X \leq m)=a$ en X de binomiale verdeling $B(n,p)$ volgt.

Poisson verdeling

poissonpdf(m,λ)

Berekent $P(X=m)$ waar X de Poisson verdeling $Pois(\lambda)$ volgt.

poissoncdf(m,λ)

Berekent $P(X \leq m)$ waar X de Poisson verdeling $Pois(\lambda)$ volgt.

Geometrische verdeling

geompdf(m,p)

Berekent $P(X=m)$ waar X de geometrische verdeling $G(p)$ volgt.

geomcdf(m,p)

Berekent $P(X \leq m)$ waar X de geometrische verdeling $G(p)$ volgt.

geomcdfrange(m,n,p)

Berekent $P(m \leq X \leq n)$ waar X de geometrische verdeling $G(p)$ volgt.

invgeom(a,p)

Berekent $m$ waar $P(X \leq m)=a$ en X de geometrische verdeling $G(p)$ volgt.

Hypergeometrische verdeling

hgeompdf(m,N,K,n)

$P(X=m)$ waarbij X de hypergeometrische verdeling volgt met totale populatie N, aantal elementen met de eigenschap K en steekproefomvang n.

hgeomcdf(m,N,K,n)

$P(X \leq m)$ waarbij X de hypergeometrische verdeling volgt met totale populatie N, aantal elementen met de eigenschap K en steekproefomvang n.

hgeomcdfrange(m,q,N,K,n)

$P(m \leq X \leq n)$ waarbij X de hypergeometrische verdeling volgt met totale populatie N, aantal elementen met de eigenschap K en steekproefomvang n.

invhgeom(a,N,K,n)

Geeft $m$ als $P(X \leq m)=a$ en X volgt de hypergeometrische verdeling met totale populatie N, aantal elementen met de eigenschap K en steekproefomvang n.

Aselect

random()

Genereert een willekeurig getal tussen $0$ and $1$.

randint(a,b)

Genereert een willekeurig geheel getal tussen $a$ en $b$.

randintnorep(a,b,n)

Geeft n unieke gehele getallen in [a,b].

Eenheden en constanten

In dit gedeelte worden alle toepasbare eenheden en constanten getoond.

Matrices en vectoren

[[1,2][3,4]]`

Creëer een nieuwe matrix of vector.

transpose(M)

Geeft de getransponeerde matrix van de matrix M. Bijvoorbeeld, transpose([[1,2][3,4]]) geeft $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$.

dim(M)

Grootte van de matrix M. Bijvoorbeeld, dim([[1,2][3,4]]) geeft [2,2].

Matrix

det(M)

Geeft de determinant voor de matrix M. Bijvoorbeeld, det([[1,2][3,4]]) geeft $-2$.

inverse(M)

Geeft de inverse van de matrix M. Bijvoorbeeld, inverse([[0.25,0][0,0.25]]) geeft $\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right]$.

identity(n)

Creëer een eenheidsmatrix van formaat n.

trace(M)

Geeft het spoor van de matrix M. Bijvoorbeeld, trace([[1,2][3,4]]) geeft $5$.

ref(M)

Geeft de echelonvorm van de matrix M.

rref(M)

Geeft de gereduceerde echelonvorm van de matrix M.

Vectoren

De vectoren kunnen rijvectoren of kolomvectoren zijn.

dot(u,v)

Berekent het inwendig product tussen twee vectoren.

cross(u,v)

Berekent het kruisproduct tussen de twee vectoren met lengte 3.

norm(U)

Berekent de magnitude van een vector.

Lijsten

Nieuwe lijst

Maakt het mogelijk een nieuwe lijst te creëren. Met deze optie kunnen op accolades worden toegevoegd. Vervolgens kunnen direct de waarden uit de lijst worden ingevoerd, met komma’s als scheidingsteken.

Lijst van f(k) voor k van 1 tot n

Maakt het mogelijk een nieuwe lijst te creëren door middel van een functie. Deze optie creëert een sjabloon. Voeg vervolgens een functie f(k) en een bovengrens toe.

Statistiek

mean(L)

Berekent het gemiddelde van de lijst L.

stddev(L)

Berekent de standaardafwijking van de lijst L.

samplestddev(L)

Berekent de steekproef-standaardafwijking van de lijst L

med(L)

Berekent de mediaan van de lijst L.

var(L)

Berekent de variantie van de lijst L.

Bewerkingen

dim(L)

Berekent het aantal elementen in de lijst L.

min(L)

Berekent het minimum van de lijst L.

max(L)

Berekent het maximum van de lijst L.

sort(L)

Sorteer de lijst L in oplopende volgorde.

sum(L)

Berekent de som van de elementen van de lijst L.

prod(L)

Berekent het product van de elementen in lijst L.

Rekenkunde

gcd(p,q)

Grootste gemene deler van twee gehele getallen. Bijvoorbeeld, gcd(55,11) geeft $11$. Deze functie accepteert meer dan twee gehele getallen als invoerwaarden.

lcm(p,q)

Kleinste gemene veelvoud van twee gehele getallen. Bijvoorbeeld, lcm(13,2) geeft $26$. Deze functie accepteert meer dan twee gehele getallen als invoerwaarden.

factor(n)

Geeft de ontbinding in factoren van $n$. Bijvoorbeeld, factor(24) geeft $2^3 \times 3$.

Gemengde breuk

Een template om een gemengde breuk in te voeren.

rem(p,q)

Restant van de geheeltallige deling van $p$ door $q$. Bijvoorbeeld, rem(50,45) geeft de rest van de divisie van $50$ met $45$ dat is $5$.

quo(p,q)

Quotiënt van de geheeltallige deling van $p$ door $q$. Bijvoorbeeld, quo(80,39) geeft het quotiënt van de divisie van $80$ met $39$ dat is $2$.

Goniometrie

Hyperbolisch

sinh(x)

Hyperbolische sinus.

cosh(x)

Hyperbolische cosinus.

tanh(x)

Hyperbolische tangens.

arsinh(x)

Inverse van de hyperbolische sinus.

arcosh(x)

Inverse van de hyperbolische cosinus.

artanh(x)

Inverse van de hyperbolische tangens.

Geavanceerd

csc(x)

Cosecans

sec(x)

Secans

cot(x)

Cosecans

arccsc(x)

Boogcosecans

arcsec(x)

Boogsecans

arccot(x)

Boogcotangens

Decimale getallen

floor(x)

Afronden naar beneden. Bijvoorbeeld, floor(5.8) geeft $5$.

frac(x)

Berekent het decimaal deel. Bijvoorbeeld, frac(5.8) geeft $0.8$.

ceil(x)

Afronden naar boven. Bijvoorbeeld, ceil(5.8) geeft $6$.

round(x,n)

Rondt een getal af op $n$-cijfers na de komma. Bijvoorbeeld round(8.6576,2) geeft $8.66$.

Logica

piecewise(-x,x<0,x,x≥0

Een stuksgewijs template. Voer een uitdrukking in gevolgd door het domein of de voorwaarden

≤

Kleiner dan of gelijk aan

≥

Groter dan of gelijk aan

≠

Is niet gelijk

and

En

or

Of (inclusief)

not

Niet

xor

Of (exclusief)

nor

Niet of (inclusief)

nand

Niet en (inclusief)